解题方法
1 . 在半径为
的实心球
中挖掉一个圆柱，再将该圆柱重新熔成一个球
，则球的表面积的最大值为（ ）
的实心球中挖掉一个圆柱，再将该圆柱重新熔成一个球，则球的表面积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 若圆台
的上底面面积为下底面面积的一半，体积为
，表面积为
，则
的最大值是______ .
的上底面面积为下底面面积的一半，体积为，表面积为，则的最大值是
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名校
解题方法
3 . 将菱形
沿对角线
折起，当四面体
体积最大时，它的内切球和外接球表面积之比为（ ）
沿对角线折起，当四面体体积最大时，它的内切球和外接球表面积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 如图，在五面体
中，底面为矩形，
和
均为等边三角形，
平面，
，
，且二面角
和
的大小均为
．设五面体的各个顶点均位于球
的表面上，则（ ）
中，底面为矩形，和均为等边三角形，平面，，，且二面角和的大小均为．设五面体的各个顶点均位于球的表面上，则（ ）A．有且仅有一个 ，使得五面体为三棱柱 |
B．有且仅有两个，使得平面 平面 |
C．当 时，五面体的体积取得最大值 |
D．当 时，球的半径取得最小值 |
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2022-10-11更新
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2270次组卷
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6卷引用：浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题
浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅰ数学试卷（已下线）模拟卷02（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-3广东省广州七中2023届高三上学期1月月考数学试题
解题方法
5 . 如图是一个由正四棱锥
与棱长为
的正方体
形成的组合体，这个组合体在直径为
的球内，且点，
，
，
，
在球面上，则（ ）
与棱长为的正方体形成的组合体，这个组合体在直径为的球内，且点，，，，在球面上，则（ ）A．的取值范围是 |
B．正四棱锥的高可表示为 |
C．该组合体的体积最大值为 |
D．二面角 的大小随着的增大而减小 |
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名校
解题方法
6 . 疫情期间，为保障学生安全，要对学校进行消毒处理．校园内某区域由矩形
与扇形
组成，
，
，
．消毒装备的喷射角
，阴影部分为可消毒范围，要求点
在弧
上，点
在线段
上，设
，可消毒范围的面积为
．关于的关系式，并求出
的范围；
(2)当消毒面积最大时，求的值．
与扇形组成，，，．消毒装备的喷射角，阴影部分为可消毒范围，要求点在弧上，点在线段上，设，可消毒范围的面积为．
关于的关系式，并求出的范围；(2)当消毒面积
最大时，求的值．
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2022-10-21更新
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758次组卷
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5卷引用：浙江大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
浙江大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高三上学期第二次验收考试数学试题福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2023届高三上学期12月联考数学试题（已下线）模块一 专题4 三角函数与解三角形（人教A）2（已下线）模块一 专题3 三角函数的图象与性质 【讲】人教B版
7 . 现有一块形状为等腰直角三角形的复合材料
为斜边，现欲将其加工成某一零件，需沿着与相切的曲线
进行裁切得到部分，经测量，
的长度为
，若以O为坐标原点，为x轴的正半轴，则的曲线近似为
的图象．
(1)求复合材料
的面积.
(2)现要对裁切下来的部分进行第二道工序，需在该材料上开个一边在上相接于的矩形盲孔，求盲孔面积的最大值．
为斜边，现欲将其加工成某一零件，需沿着与相切的曲线进行裁切得到部分，经测量，的长度为，若以O为坐标原点，为x轴的正半轴，则的曲线近似为的图象．(1)求复合材料
的面积.(2)现要对裁切下来的
部分进行第二道工序，需在该材料上开个一边在上相接于的矩形盲孔，求盲孔面积的最大值．
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解题方法
8 . 如图，四边形中，
且
，则四边形面积取最大值时，
___________ .
中，且，则四边形面积取最大值时，
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2022-05-07更新
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373次组卷
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3卷引用：浙江省新昌天台临海三地2022届高三下学期5月适应性考试数学试题
浙江省新昌天台临海三地2022届高三下学期5月适应性考试数学试题（已下线）文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 如图，在半径为6 m的
圆形
O为圆心
铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面不计剪裁和拼接损耗，设矩形的边长|AB|
x m，圆柱的体积为V m3.
(1)写出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
(2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大
最大体积是多少?
圆形O为圆心铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面不计剪裁和拼接损耗，设矩形的边长|AB|x m，圆柱的体积为V m3.(1)写出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
(2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大
最大体积是多少?
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2022-02-15更新
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292次组卷
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3卷引用：浙江省“南太湖”联盟2021-2022学年高二下学期第一次联考数学试题
10 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线：
，点
，过点
的直线l与抛物线交于A，B两点：当l与抛物线的对称轴垂直时，
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若点A在第一象限，记
的面积为
，
的面积为
，求
的最小值．
：，点，过点的直线l与抛物线交于A，B两点：当l与抛物线的对称轴垂直时，．(1)求抛物线的标准方程；
(2)若点A在第一象限，记
的面积为，的面积为，求的最小值．
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2022-01-21更新
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388次组卷
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4卷引用：浙江省舟山市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
