名校
解题方法
1 . 如图,在半径为4m的四分之一圆(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料OABC,其中点B在圆弧上,点A,C在两半径上,现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长
,圆柱的体积为V
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/21/c1a6c026-e6fa-4d15-bdb4-9b94583380c3.png?resizew=141)
(1)求出体积V关于x的函数关系式,并指出定义域;
(2)当x为何值时,才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大?最大体积是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69914eb47c154c256dae0457a4a9ba8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eab9bcb68861b73f12a65eb9e94700d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/21/c1a6c026-e6fa-4d15-bdb4-9b94583380c3.png?resizew=141)
(1)求出体积V关于x的函数关系式,并指出定义域;
(2)当x为何值时,才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大?最大体积是多少?
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2023-03-20更新
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435次组卷
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8卷引用:河北省武安市第三中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 若将一边长为
的正方形铁片的四角截去四个边长均为
的小正方形,然后做成一个无盖的方盒,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
A.当![]() | B.方盒的容积没有最小值 |
C.方盒容积的最大值为![]() | D.方盒容积的最大值为![]() |
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2023-03-20更新
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472次组卷
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6卷引用:河北省武安市第三中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 某制造商制造并出售球形瓶装的某种液体材料.瓶子的制造成本是
分,其中r(单位:cm)是瓶子的半径.已知每出售1mL的液体材料,制造商可获利0.3分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为8cm,则当每瓶液体材料的利润最大时,瓶子的半径为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58d42242202dd9334b9061529fecf1e9.png)
A.3cm | B.4cm | C.5cm | D.6cm |
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2023-03-16更新
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600次组卷
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4卷引用:河北省保定市部分学校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
名校
4 . 四棱锥
的底面为正方形,
平面ABCD,顶点均在半径为2的球面上,则该四棱锥体积的最大值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
A.![]() | B.4 | C.![]() | D.8 |
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2023-02-23更新
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679次组卷
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4卷引用:河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)1.3.4 导数的应用举例(同步练习)2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测(提高篇)四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题四川省大数据精准教学联盟2023届高三第一次统一监测文科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知圆柱的表面积为定值S,当圆柱的容积V最大时,圆柱的高与底面半径之比为______ .
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解题方法
6 . 如图,某长方体石膏的底面周长为8分米,高是长的两倍(底面矩形的长大于宽),则该长方体石膏体积的最大值为( )
A.16立方分米 | B.18立方分米 | C.![]() | D.![]() |
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7 . 如图,某款酒杯容器部分的形状为圆锥,且该圆锥的轴截面为边长是
的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块,要求冰块高度不超过酒杯口高度,则酒杯可放置圆柱形冰块的最大体积为___________
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/23/cbacc4d8-1446-4376-b090-507b5753b72a.png?resizew=115)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ba48323cd79d207715e82d1e5a7d5e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3b77fcbd8001b946d98b01b7d4999ab.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/23/cbacc4d8-1446-4376-b090-507b5753b72a.png?resizew=115)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/23/c7638d95-5b87-453e-982c-199246a02a8c.png?resizew=172)
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2022-04-05更新
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372次组卷
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2卷引用:河北省邢台市第二中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,将一边长为
的正方形铁皮四角各截去一个大小相同的小正方形,然后沿虚线折起,得到一个无盖长方体容器,若要求所得容器的容积最大,则截去的小正方形边长为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e17ee14bd91bfff409c06fd434f6745.png)
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2021-09-13更新
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356次组卷
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7卷引用:河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
9 . 一边长为1米的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长都为
的小正方形,然后做成一个无盖方盒.
(1)试把方盒的容积
表示为
的函数.
(2)
多大时,方盒的容积
最大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(1)试把方盒的容积
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
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2021-01-17更新
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421次组卷
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4卷引用:河北省魏县第六中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
河北省魏县第六中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题甘肃省天水市2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)6.3利用导数解决实际问题-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)第六章 导数及其应用 6.3 利用导数解决实际问题
10 . 如图所示,圆形纸片的圆心为
,半径为5,该纸片上的正方形
的中心为
.
,
,
,
为圆
上的点,
,
,
,
分别是以
,
,
,
为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以
,
,
,
为折痕折起,使得
,
,
,
重合于一点,记为
,得到四棱锥
.当底面
的边长变化时,四棱锥
的体积的最大值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/18/2810638538768384/2812738718072832/STEM/46461fc3-4360-4a2f-92cc-d324a812c627.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e742966e3711cfa53dce04022acf4bcc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6830ebecddbd9759be626289c408e4f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5090091503f9c176630ba736fd42e67c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e50ffaba29591d84ffa294bb817acae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67d822262ff00915910e5b87d81ad1ba.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-09-21更新
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681次组卷
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7卷引用:河北省博野中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
河北省博野中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题福建省泰宁第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 章末培优专练2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 章末培优专练【全国百强校】江西省新余四中、上高二中2019届高三第二次联考数学(理)试题(已下线)第三节 导数与函数的极值、最值(核心考点集训)(已下线)重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题(七大题型)-1