面积、体积最大问题练习题及答案-河北高中数学高三高考模拟-组卷网

2024·河北衡水·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

面积、体积最大问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题利用导数求解函数的最值

1 . 如图，已知正四面体

的棱长为

分别为棱

的中点.若该正四面体有一内接圆锥

，其中

为圆锥的顶点，底面圆心

在线段

上，则该圆锥体积的最大值为__________.

昨日更新 | 10次组卷 | 1卷引用：河北省衡水中学2024届高三下学期新高考数学押题卷数学（二）

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2024·河北邢台·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

面积、体积最大问题锥体体积的有关计算

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

2 . 如图，四边形

和

是两个相同的矩形，面积均为300，图中阴影部分也是四个相同的矩形，现将阴影部分分别沿

，

折起，得到一个无盖长方体，则该长方体体积的最大值为________．

2024-05-06更新 | 494次组卷 | 2卷引用：2024届河北省邢台市部分高中二模数学试题

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2024·河北·二模

单选题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）面积、体积最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

3 . 某地计划对如图所示的半径为

的直角扇形区域

按以下方案进行扩建改造，在扇形

内取一点

使得

，以

为半径作扇形

，且满足

，其中

，

，则图中阴影部分的面积取最小值时

的大小为（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-30更新 | 700次组卷 | 4卷引用：河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题

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2023·河北衡水·一模

单选题 | 适中(0.65) |

面积、体积最大问题锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

4 . 某正六棱锥外接球的表面积为

，且外接球的球心在正六棱锥内部或底面上，底面正六边形边长

，则其体积的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2023-01-09更新 | 1144次组卷 | 3卷引用：河北省衡水市第二中学2023届高三上学期一模数学试题

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2021·河北唐山·三模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）面积、体积最大问题

解题方法

几何体体积的求法

5 . 已知四棱锥

的底面是正方形，侧棱长均为3，则该四棱锥的体积的最大值为__________．

2021-05-19更新 | 469次组卷 | 1卷引用：河北省唐山市2021届高三三模数学试题

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2021·河北秦皇岛·二模

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

面积、体积最大问题柱体体积的有关计算求线面角

解题方法

几何体体积的求法利用导数求解函数的最值

6 . 已知正方体

棱长为1，M､N､P分别为棱

､

上的动点，且满足

，则直线

与平面

所成角的正弦值为___________；若以

为一底面的正三棱柱(底面为正三角形且侧棱垂直于底面的棱柱)的另一底面的三个顶点也在正方体

的表面上，则此正三棱柱体积的最大值为___________.

2021-05-06更新 | 421次组卷 | 1卷引用：河北省秦皇岛市2021届高三二模数学试题

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2021·河北保定·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）面积、体积最大问题锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题函数与方程思想

7 . 已知

为等边三角形，

底面

，三棱锥

外接球的表面积为

，则三棱锥

体积的最大值是___________．

2021-05-06更新 | 1066次组卷 | 4卷引用：河北省保定市2021届高三一模数学试题

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2021·河北承德·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

面积、体积最大问题求组合体的体积

8 . 某中学开展劳动实习，学习加工制作模具，有一个模具的毛坯直观图如图所示，是由一个圆柱体与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱体的底面半径为1，高为2，半球的半径为1.现要在该毛坯的内部挖出一个中空的圆柱形空间，该中空的周柱形空间的上下底面与毛坯的圆柱体底面平行，挖出中空的圆柱形空间后模具制作完成，则该模其体积的最小值为___________.