1 . 如图所示，正四棱锥侧棱长为l，相邻侧面的二面角多大时，其体积最大.

3 . 将边长为的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是________．

5 . 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，，分别为，上的点，且，．

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥体积最大时的长．

6 . 如图，抛物线与动圆相交于四个不同点．

（1）求的取值范围；
（2）求四边面积的最大值及相应的值．

8 . 在直三棱柱中，是等腰直角三角形，且．若该三棱柱的外接球半径是，则三棱锥体积的最大值为__________．

9 . 设球的半径为，该球的内接圆锥(顶点在球面上，底面为某平面与球的截面)的体积为，则的最大值为___________.

10 . 为了更直观地让学生认识棱锥的几何特征，某教师计划制作一个正四棱锥教学模型．现有一个无盖的长方体硬纸盒，其底面是边长为的正方形，高为，将其侧棱剪开，得到展开图，如图所示．

，，，分别是所在边的中点，剪去阴影部分，再沿虚线折起，使得，，，四个点重合于点，正好形成一个正四棱锥，如图所示，设（单位：）．

（1）若，求正四棱锥的表面积；
（2）当取何值时，正四棱锥的体积最大．