1 . （1）已知
，证明；若
，则
中至少有一个小于
；
（2）利用积分的几何意义求值（画出图）.
，证明；若，则中至少有一个小于；（2）利用积分的几何意义求值（画出图）.
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解题方法
2 . （1）求函数的导数：
，
（2）求定积分：已知
，求
.
，（2）求定积分：已知
，求.
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名校
3 . 计算.
(1)若
，求
的值.
(2)求
的值.
(3)求
的值.
(1)若
，求的值.(2)求
的值.(3)求
的值.
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4 . 已知曲线
：
与
：
在第一象限内交点为
．
（1）求过点且与曲线相切的直线方程；
（2）求两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积
．
：与：在第一象限内交点为．（1）求过点
且与曲线相切的直线方程；（2）求两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积
．
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5 . （1）求导函数
.
（2）求定积分
.（2）求定积分
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2021-09-02更新
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255次组卷
|
2卷引用：江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
6 . 已知函数
为一次函数，且
.
（1）求函数的解析式；
（2）若
，求曲线
与
所围成的区域面积.
为一次函数，且.（1）求函数
的解析式；（2）若
，求曲线与所围成的区域面积.
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7 . 计算下列积分：
（1）
；
（2）
.
（1）
；（2）
.
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8 . （1）已知，求
；
（2）求证：椭圆
的面积为
.
，求；（2）求证：椭圆
的面积为.
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20-21高二·全国·单元测试
9 . 由定积分的性质和几何意义，求出下列各式的值：
（1）；
（2）
.
（1）
；（2）
.
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10 . 我们要计算由抛物线
、
轴以及直线
所围成的曲边区域的面积，可用轴上的分点0、
、
、…、
、1将区间
分成
个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使得每个矩形的左上端点都在抛物线上，这么矩形的高分别为0、
、
、…、
、1，矩形的底边长都是，设所有这些矩形面积的总和为
，就无限趋近于，即
.
（1）求数列的通项公式，并求出已知；（可以利用公式
）
（2）利用上述方法，探求由函数
、轴、
轴以及直线和所围成的区域的面积
.（可以利用公式：
）
、轴以及直线所围成的曲边区域的面积，可用轴上的分点0、、、…、、1将区间分成个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使得每个矩形的左上端点都在抛物线上，这么矩形的高分别为0、、、…、、1，矩形的底边长都是，设所有这些矩形面积的总和为，就无限趋近于，即.（1）求数列
的通项公式，并求出已知；（可以利用公式）（2）利用上述方法，探求由函数
、轴、轴以及直线和所围成的区域的面积.（可以利用公式：）
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