定积分的简单应用练习题及答案-全国高中数学专题练习-组卷网

23-24高三下·重庆·开学考试

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

利用导数证明不等式利用微积分基本定理求定积分求曲边图形的面积三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

1 . 如果函数

的导数

，可记为

．若

，则

表示曲线

，直线

以及

轴围成的“曲边梯形”的面积．
(1)若

，且

，求

；
(2)已知

，证明：

，并解释其几何意义；
(3)证明：

，

．

2024-02-20更新 | 2303次组卷 | 7卷引用：压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三·河北·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

用定积分求几何体的体积求平面轨迹方程求椭圆的切线方程求抛物线的切线方程

名校

2 . 已知点

到点

的距离比到

轴的距离大1，记点

的轨迹为

.直线

与椭圆

相切.

与

在第一象限的交点为

，且曲线

在点

处的切线斜率乘积为

.设

的上，左顶点为

.将直线

与

围成的图形绕

轴旋转

形成一个旋转体，则该旋转体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-06更新 | 603次组卷 | 2卷引用：考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员

相似题纠错收藏详情加入试卷

11-12高二下·内蒙古·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求曲边图形的面积

真题名校

3 . 由曲线

，直线

及y轴所围成的图形的面积为（）

A．

B．4

C．

D．6

2020-06-03更新 | 2515次组卷 | 66卷引用：2019年6月6日《每日一题》理数（下学期期末复习）-积分及微积分基本定理

相似题纠错收藏详情加入试卷

2019·辽宁·一模

单选题 | 较难(0.4) |

求曲边图形的面积几何概型-面积型

名校

4 . 如图，在直角坐标系

中，过坐标原点

作曲线

的切线，切点为

，过点

分别作

轴的垂线，垂足分别为

，向矩形

中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为

A．

B．

C．

D．

2019-03-07更新 | 2958次组卷 | 6卷引用：专题10-3 概率小题基础-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2012·福建·高考真题

单选题 | 容易(0.94) |

求曲边图形的面积几何概型-面积型

真题名校

5 . 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 3456次组卷 | 21卷引用：2.2导数的应用［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》

视频解析相似题纠错收藏详情加入试卷

2018·黑龙江·三模

单选题 | 适中(0.65) |

求曲边图形的面积几何概型-面积型

名校

6 . 如图，若在矩形

中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为

A．

B．

C．

D．

2018-08-01更新 | 3300次组卷 | 16卷引用：专题03 导数及其应用-备战2021年高考数学（理）纠错笔记

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二下·福建宁德·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求曲边图形的面积

名校

7 . 若函数

的图象是连续的平滑曲线，且在区间

上恒非负，则其图象与直线

轴围成的封闭图形的面积称为

在区间

上的“围面积”.根据牛顿-莱布尼茨公式，计算面积时，若存在函数

满足

则

为

在区间

上的围面积.下列围面积计算正确的是（）

A．函数

在区间

上的围面积是

B．函数

在区间

上的围面积是

C．函数

在区间

上的围面积是

D．函数

在区间

上的围面积是

2022-03-29更新 | 728次组卷 | 3卷引用：专题8 莱布尼茨

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

求曲边图形的面积

8 . 由抛物线

与直线

及y=0所围成图形的面积为（）

A．	B．
C．	D．

2021-04-20更新 | 1069次组卷 | 4卷引用：专题03 导数及其应用-备战2021年高考数学（理）纠错笔记

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·江西宜春·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

定积分的性质及应用求曲边图形的面积由圆心（或半径）求圆的方程

解题方法

几何法求圆的方程

9 . 已知

，则到点

的距离为2的点的坐标可以是___________.（写出一个满足条件的点就可以）

2023-04-10更新 | 283次组卷 | 3卷引用：专题03函数与导数（选择填空题2）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·四川乐山·一模

单选题 | 适中(0.65) |

求曲边图形的面积几何概型-面积型

解题方法

面积比解决几何概型问题

10 . 在区间

上随机取两个数

，

，记

为事件“

”的概率，

为事件“

”的概率，则（）

A．

B．

C．

D．

，

2022-01-03更新 | 627次组卷 | 2卷引用：解密17 统计概率（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

相似题纠错收藏详情加入试卷