2024·湖北·一模
1 . 我们知道通过牛顿莱布尼兹公式,可以求曲线梯形(如图1所示阴影部分)的面积,其中,.如果平面图形由两条曲线围成(如图2所示阴影部分),曲线可以表示为,曲线可以表示为,那么阴影区域的面积,其中.(1)如图,连续函数在区间与的图形分别为直径为1的上、下半圆周,在区间与的图形分别为直径为2的下、上半圆周,设.求的值;(2)在曲线上某一个点处作切线,便之与曲线和x轴所围成的面积为,求切线方程;
(3)正项数列是以公差为d(d为常数,)的等差数列,,两条抛物线,记它们交点的横坐标的绝对值为,两条抛物线围成的封闭图形的面积为,求证:.
(3)正项数列是以公差为d(d为常数,)的等差数列,,两条抛物线,记它们交点的横坐标的绝对值为,两条抛物线围成的封闭图形的面积为,求证:.
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23-24高三下·重庆·开学考试
名校
2 . 如果函数的导数,可记为.若,则表示曲线,直线以及轴围成的“曲边梯形”的面积.
(1)若,且,求;
(2)已知,证明:,并解释其几何意义;
(3)证明:,.
(1)若,且,求;
(2)已知,证明:,并解释其几何意义;
(3)证明:,.
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2024-02-20更新
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1683次组卷
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5卷引用:压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练
(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一
2023高二上·全国·专题练习
3 . 当时,有如下表达式:
两边同时积分得:
从而得到如下等式:
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法,计算:
___________
两边同时积分得:
从而得到如下等式:
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法,计算:
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名校
4 . 函数与函数的图像围成一个封闭图形,这个封闭图形的面积是______ .
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2023-01-06更新
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202次组卷
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3卷引用:沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第7章 7.1.1正弦函数的图像
名校
5 . 已知函数,则的值为___________ .
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2022-05-11更新
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326次组卷
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2卷引用:东北三省四市教研联合体2022届高考模拟试卷(一)数学(理科)试题
2022·江西·模拟预测
解题方法
6 . 阅读以下材料:球的体积公式的推导,球面可以看作一个半圆绕着其直径所在直线旋转一周所得,已知半圆方程为,由得,则根据以上材料,解答下列问题:椭球面可以看成半个椭圆绕着其长轴所在直线蔙转一周所形成的旋转体,定义椭球的扁率为对应椭圆的长、短半轴之差与长半轴之比,通常用扁率来表示椭球的扁平程度,椭球的扁率越大,杯球愈扁.
(1)若椭圆方程为,试推导椭球的体积公式:
(2)如图所示的椭球是由水平放置的椭圆绕其长轴所在直线旋转所得,其中旋转得到椭圆,椭圆上的点刚好对应椭圆上的点,椭圆的中心为,以为轴建立空间直角坐标系(椭圆在平面内),点关于轴对称的点为,已知椭球体积为,椭球扁率值为横坐标为1,纵坐标为负数,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
(1)若椭圆方程为,试推导椭球的体积公式:
(2)如图所示的椭球是由水平放置的椭圆绕其长轴所在直线旋转所得,其中旋转得到椭圆,椭圆上的点刚好对应椭圆上的点,椭圆的中心为,以为轴建立空间直角坐标系(椭圆在平面内),点关于轴对称的点为,已知椭球体积为,椭球扁率值为横坐标为1,纵坐标为负数,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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7 . 已知,,若,则_________ .
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8 . 已知函数,则曲线在点处的切线方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-02-15更新
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1074次组卷
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3卷引用:山西省临汾市2022届高三高考考前适应性训练(一)数学(理)试题
山西省临汾市2022届高三高考考前适应性训练(一)数学(理)试题(已下线)专题06 导数概念与几何意义-2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题
2022高三·全国·专题练习
9 . 已知函数的图象是折线段ABC,若中A(0,0),B(,1),C(1,0).函数的图象与x轴围成的图形的面积为______ .
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解题方法
10 . 在二项展开式中的系数为15,则( )
A. | B. | C. | D. |
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