组卷网 > 知识点选题 > 利用微积分基本定理求定积分
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解析
| 共计 36 道试题
1 . 阅读知识卡片,结合所学知识完成以下问题:
知识卡片1:
一般地,如果两数在区间上的图象连续不断,用分点将区间等分成个小区间,在每个小区间上任取一点,2,…,n),作和式(其中为小区间长度),当时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数在区间上的定积分,记作,即.这里,分别叫做积分下限与积分上限,区间叫做积分区间,函数叫做被积函数,x叫做积分变量,叫做被积式.从几何上看,如果在区间上函数的图象连续不断且恒有,那么定积分表示由直线和曲线所围成的区域(称为曲边梯形)的面积.
知识卡片2:
一般地,如果在区间上的图象连续不断,并且,那么.这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿——莱布尼茨公式.例如,如图所示,对于函数),从几何上看,定积分的值为由直线和曲线所围成的区域即曲边梯形的面积,根据微积分基本定理可得.

(1)求下列定积分:
           
           
           
           .
(2)已知,计算:


(3)当时,有如下表达式:.计算:
2024-05-13更新 | 157次组卷 | 1卷引用:重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
2 . 如果函数的导数,可记为.若,则表示曲线,直线以及轴围成的“曲边梯形”的面积.
(1)若,且,求
(2)已知,证明:,并解释其几何意义;
(3)证明:
2024-02-20更新 | 2143次组卷 | 6卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题
3 . 的值(  )
A.B.C.D.
2024-01-11更新 | 72次组卷 | 1卷引用:重庆市璧山来凤中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
4 . 已知积分估值定理:如果函数上的最大值和最小值分别为,那么,根据上述定理,定积分的估值范围是_______.
2021-11-05更新 | 85次组卷 | 1卷引用:重庆市国维外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题
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6 . 执行如图的程序框图,若输出的,则正整数m的值为(       

   
A.2017B.2018C.2019D.2020
7 . 已知实数满足,其中,则的最大值为________.
2020-02-15更新 | 222次组卷 | 1卷引用:2019届重庆市九龙坡区育才中学高三学业质量调研抽测(第三次5月)理科数学试题
8 . ______.
2020-02-15更新 | 207次组卷 | 1卷引用:重庆市育才中学2020届高三上学期入学考试(理)数学试题
9 .        
A.2B.1C.0D.
2020-02-12更新 | 164次组卷 | 1卷引用:重庆市第八中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题
10 .
A.B.C.D.
2020-02-09更新 | 237次组卷 | 1卷引用:重庆市九校联盟2019-2020学年高二上学期联考数学(理)试卷
共计 平均难度:一般