1 . 我们知道通过牛顿莱布尼兹公式，可以求曲线梯形（如图1所示阴影部分）的面积
，其中
，
．如果平面图形由两条曲线围成（如图2所示阴影部分），曲线
可以表示为
，曲线
可以表示为
，那么阴影区域的面积
，其中
．
在区间
与
的图形分别为直径为1的上、下半圆周，在区间
与
的图形分别为直径为2的下、上半圆周，设
．求
的值；
上某一个点处作切线，便之与曲线和x轴所围成的面积为
，求切线方程；
(3)正项数列
是以公差为d（d为常数，
）的等差数列，
，两条抛物线
，
记它们交点的横坐标的绝对值为
，两条抛物线围成的封闭图形的面积为
，求证：
．
，其中，．如果平面图形由两条曲线围成（如图2所示阴影部分），曲线可以表示为，曲线可以表示为，那么阴影区域的面积，其中．
在区间与的图形分别为直径为1的上、下半圆周，在区间与的图形分别为直径为2的下、上半圆周，设．求的值；
上某一个点处作切线，便之与曲线和x轴所围成的面积为，求切线方程；(3)正项数列
是以公差为d（d为常数，）的等差数列，，两条抛物线，记它们交点的横坐标的绝对值为，两条抛物线围成的封闭图形的面积为，求证：．
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2 . 设
，则二项式
的展开式中
项的系数是（ ）．
，则二项式的展开式中项的系数是（ ）．A． | B．193 | C． | D．7 |
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解题方法
3 . 已知正数
满足
，则
的最大值为（ ）
满足，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 设
，则二项式
的展开式中含项的系数是（ ）
，则二项式的展开式中含项的系数是（ ）| A． | B．192 | C． | D．6 |
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2023高二上·全国·专题练习
5 . 当
时，有如下表达式：
两边同时积分得：
从而得到如下等式：
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
___________
时，有如下表达式： 两边同时积分得：从而得到如下等式：
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
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名校
6 . 已知
，则二项式
展开式中的常数项为______ ．
，则二项式展开式中的常数项为
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名校
7 . 由曲线
，
所围成图形的面积
__________ ．
，所围成图形的面积
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名校
8 . 
____________ ．
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9 . 中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹记数的方法是：个位､百位､万位…的数按纵式的数码摆出：十位､千位､十万位…的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为
.
1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则
的运算结果可用算筹表示为（ ）
. 1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则
的运算结果可用算筹表示为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 设
是正整数，则定积分
的值（ ）
是正整数，则定积分的值（ ）| A．等于0 | B．等于1 |
C．等于 | D．与的取值有关 |
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