1 . 已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若当时，关于的不等式 _______，求实数的取值范围．
请选择①和②中的一个条件，补全问题（2），并求解．其中，①有解；②恒成立．
注意：如果选择①和②两个条件解答，以解答过程中书写在前面的情况计分．

2 . 数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类．螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”．小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，用以下方法画出了如图所示的螺旋线．具体作法是：先作边长为1的正三角形ABC，分别记射线AC，BA，CB为，，，以C为圆心、CB为半径作劣弧交于点；以A为圆心、为半径作劣弧交于点；以B为圆心、为半径作劣弧交于点，依此规律，就得到了一系列圆弧形成的螺旋线．记劣弧的长，劣弧的长，劣弧的长，…依次为，，，…，则______．

3 . 已知函数的图像在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和.
（1）求上述函数的解析式；
（2）将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将所得图像上所有的点沿x轴正方向平移个单位，得到函数的图像，写出函数的解析式，并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.

4 . 某同学解答一道三角函数题：“已知函数，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值及相应x的值．”
该同学解答过程如下：
解答：（Ⅰ）因为，所以．因为，
所以．
（Ⅱ）因为，所以．令，则．
画出函数在上的图象，
由图象可知，当，即时，函数的最大值为．

下表列出了某些数学知识：

任意角的概念	任意角的正弦、余弦、正切的定义
弧度制的概念	，的正弦、余弦、正切的诱导公式
弧度与角度的互化	函数，，的图象
三角函数的周期性	正弦函数、余弦函数在区间上的性质
同角三角函数的基本关系式	正切函数在区间上的性质
两角差的余弦公式	函数的实际意义
两角差的正弦、正切公式	参数A，，对函数图象变化的影响
两角和的正弦、余弦、正切公式	二倍角的正弦、余弦、正切公式

请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识．