解三角形练习题及答案-山西高中数学-组卷网

22-23高一下·山东青岛·期中

单选题 | 适中(0.65) |

用和、差角的正弦公式化简、求值正弦定理边角互化的应用求三角形面积的最值或范围三角函数与解三角形

名校

解题方法

边角转化

1 . 我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中提出了一种求三角形面积的方法——三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”．也就是说，在

中，

分别为内角

的对边，那么

的面积

，若

，且

，则

面积

的最大值为（）

A．

B．

C．6

D．

2023-09-08更新 | 522次组卷 | 10卷引用：山西省运城市康杰中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（4月）数学试题

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22-23高一下·湖南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形高度测量问题

名校

解题方法

数形结合思想

2 . 泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”．秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物

，高约为

，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得

处、泰姬陵顶端

处的仰角分别是

和

，在

处测得泰姬陵顶端

处的仰角为

，则估算泰姬陵的高度

为（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-09更新 | 562次组卷 | 15卷引用：山西省2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题

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22-23高一下·山西朔州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

正弦定理求外接圆半径正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形

名校

解题方法

三角恒等变换与平面向量结合问题边角转化

3 . 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边

，

，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”若把这段文字写成公式，即

.现有

满足

.且

的面积为

，请运用上述公式判断下列命题中正确的是（）

A．

的周长为4

B．

的内切圆的面积为

C．

的外接圆半径为

D．

2023-04-14更新 | 319次组卷 | 3卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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2023·辽宁辽阳·一模

多选题 | 适中(0.65) |

三角函数的化简、求值——诱导公式三角恒等变换的化简问题余弦定理解三角形平面向量数量积的定义及辨析

名校

解题方法

边角转化

4 . 黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中，例如图中所示的建筑对应的黄金三角形，它的底角正好是顶角的两倍，且它的底与腰之比为黄金分割比（黄金分割比

）.在顶角为

的黄金

中，D为BC边上的中点，则（）

A．

B．

C．

在

上的投影向量为

D．

是方程

的一个实根

2023-03-26更新 | 1714次组卷 | 6卷引用：山西省阳泉市第一中学校2023届高三适应性考试数学试题

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19-20高三下·广东深圳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用

名校

解题方法

边角转化

5 . 海伦公式是利用三角形的三条边的边长a，b，c直接求三角形面积S的公式，表达式为：（其中）；它的特点是形式漂亮，便于记忆．中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦-秦九韶公式．现在有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为（）

A．

B．

C．

D．12

2023-09-26更新 | 763次组卷 | 24卷引用：山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题

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21-22高一下·山东临沂·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

正弦定理解三角形正弦定理求外接圆半径余弦定理解三角形

名校

6 . 法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名.对

而言，若其内部的点

满足

，则称

为

的费马点.如图所示，在

中，已知

，设

为

的费马点，且满足

，

.则

的外接圆直径长为______.

2022-09-15更新 | 1282次组卷 | 7卷引用：山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期10月（第二次模块诊断测试）数学试题

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21-22高一下·福建漳州·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

几何图形中的计算高度测量问题

名校

7 . 漳州威镇阁建于1572年，是漳州名胜古迹之一.威镇阁采用阴阳八卦为顶面，阁上用长宽相同的长方形巨石铺成八角形状，每块巨石按方位分别刻着“乾､坤､震､艮､坎､兑､巽､离”的方正大字，所以俗称八卦楼.威镇阁八面开窗，登临阁顶，漳州方圆数十里风光尽收眼底.如图，小红计划测量威镇阁CD的高度，她在家A处测得阁尖C处的仰角为45°，再到A处正上方18米高的天台B处，测得阁尖C处仰角为30°，阁底D处俯角为30°.则威镇阁的高度约为___________米.（高度精确到1

）（参考数据；

）

2022-07-09更新 | 346次组卷 | 3卷引用：山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期第二次调研数学试题

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21-22高二·云南·期末

单选题 | 较易(0.85) |

正弦定理解三角形

8 . 初等数学的应用性发展，其突出的一点就是三角术的发展.三角术是人们为了建立定量的天文学，以便用来预报天体的运行路线和位置以帮助报时，计算日历、航海和研究地理而产生的.对于一切

，三个内角

，

所对的边分别是a，b，c，始终满足：

（其中，

是

外接圆的半径）.若

的边长

，

外接圆半径

，则

等于（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-16更新 | 327次组卷 | 4卷引用：山西省沁源县第一中学、榆社第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题

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21-22高三上·山西运城·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

距离测量问题棱锥的结构特征和分类

名校

9 . 瀑布是庐山的一大奇观，唐代诗人李白曾在《望庐山瀑布中》写道：“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川.飞流直下三千尺，疑是银河落九天.”为了测量某个瀑布的实际高度，某同学设计了如下测量方案：有一段水平山道，且山道与瀑布不在同一平面内，瀑布底端与山道在同一平面内，可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直，在水平山道上A点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为