1 . 已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.
(1)求；
(2)求证：.
(3)求的取值范围.

2 . 如图，在平面四边形中，为正三角形，设的中点为.

(1)求证：的面积为定值，并求出该值；
(2)求的正切值的取值范围.

3 . 记的三边a，b，c所对的三个内角的大小分别为A，B，C，点D在边AC上.已知，.
   
(1)证明：；
(2)若，求.

4 . 如图所示，是的一条中线，点O满足，过点O的直线分别与射线、射线交于M、N两点，

（1）求证：；
（2）设，，，，求的值；
（3）如果是边长为2的等边三角形，求的取值范围．

5 . 已知a，b，c分别是锐角的内角A，B，C所对的边，，再从下面条件①与②中任选一个作为已知条件，完成以下问题：
(1)证明：为等腰三角形；
(2)若的面积为，点D在线段AB上，且，求CD的长．
条件①：；条件②：．

6 . 记是内角，，的对边分别为，，．
(1)若，点在边上，．证明：；
(2)若，，请用，表示并求面积的最大值．

7 . 如图，平面凹四边形ABCD，其中AB＝3，BC＝5，∠ABC＝120°，ADsinA＝CDsinC．

（1）证明：BD为∠ABC的角平分线．
（2）若BD＝1，求∠ADC的值．

8 . 在中，的角平分线与边相交于点，满足.

(1)求证：；
(2)若，求的大小.

9 . 如图，在棱台中，底面与互相平行且相似，底面为菱形，，，平面，．

（1）平面，求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

10 . 如图1，在平面五边形中，，且，，，，将沿折起，使点到的位置，且，得到如图2所示的四棱锥.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的大小.