1 . 已知函数（其中），将其图象上所有的点向左平移个单位长度得到的新函数图象关于原点对称．
(1)求所有可能取值组成的集合；
(2)若函数在单调递减，求的解集．

2 . 函数满足：
①；②在区间内有最大值无最小值；
③在区间内有最小值无最大值；④经过
（1）求的解析式；
（2）若，求值;
（3）不等式的解集不为空集，求实数的范围.

3 . 函数（满足：
（1），
（2）在区间内有最大值无最小值，
（3）在区间内有最小值无最大值，
（4）经过．
（1）求的解析式；
（2）若，求值;
（3）不等式的解集不为空集，求实数的范围.

4 . 将函数的图像进行如下变换：先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到函数的图像
(1)求的最小正周期及单调增区间
(2)当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围
(3)若函数在区间内恰有2022个零点，求的所有可能取值

5 . 已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数.
(1)求的表达式；
(2)若关于的方程有解，那么将方程在取某一确定值时所求得的所有解的和记为，求的所有可能取值及相应的的取值范围.

6 . 已知向量，，，其中.
(1)求满足的所有的取值构成的集合；
(2)设函数，当时，关于的方程有唯一解，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)若，求x的取值；
(2)若对于任意，都有成立，求实数m的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)求函数的最大值及取得最大值时x的所有取值；
(2)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来2的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若存在，使得等式成立，求实数m的取值范围．

9 . 已知关于x的方程在上有两个不同的根．
(1)求实数a的取值范围，并求两根之和；
(2)当实数a在上述范围内取值时，求在内所有根之和．

10 . 已知函数.
(1)求函数的最大值及相应的取值；
(2)方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围；
(3)是否存在实数满足对任意，都存在，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.