3 . 位于大连森林动物园的“大连浪漫之星”摩天轮享有“大连观光新地标，浪漫打卡新高度”的美称.如图，摩天轮的轮径（直径）为70米，座舱距离地面的最大高度可达80米，摩天轮的圆周上均匀地安装着30个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要18分钟.如图，想要观光的乘客需先从地面上楼梯至乘降点，在乘降点处进入座舱后开始观光，再次回到乘降点时观光结束.本题中座舱都被视为圆周上的点，每个座舱高度忽略不计.

(1)甲乙两名游客分别坐在两个不同的座舱内，他们之间间隔4个座舱，求劣弧的弧长（单位：米）；
(2)设游客从乘降点处进舱，开始转动分钟后距离地面的高度为米，求在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式；
(3)若游客在距离地面至少62.5米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使（1）中的甲，乙两位游客都有最佳视觉效果.

4 . 某大型商场，在气温超过时，才开放中央空调，否则关闭中央空调，如图是该市夏季一天的气温（单位：）随时间（，单位：时）的大致变化曲线，该曲线满足函数关系.

   

(1)求函数的解析式；
(2)根据（1）结论判断，该商场中央空调在本天内何时开启？何时关闭？

5 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用．假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈．规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系．设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）（在水面下则为负数）

(1)求与时间之间的关系．
(2)求点第一次到达最高点需要的时间为多少?在转动的一个周期内，点在水中的时间是多少?
(3)若在上的值域为，求的取值范围．

6 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．位于赤峰摩尔城的摩天轮，该摩天轮其中心O距离地面40.5米，半径为40米．摩天轮匀速转动，每转动一圈需要12分钟．当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t（分钟）的函数关系式满足（其中，，）

   

(1)求摩天轮转动一周的解析式；
(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到米？

7 . 某游乐场的摩天轮示意图如图，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离与时间的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为分钟．

(1)求1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式；
(2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时的值；

8 . 如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．

(1)已知在时刻t（单位：min）时点P距离地面的高度（其中，，，求函数解析式及2023min时点P距离地面的高度；
(2)当点P距离地面及以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌？

9 . 如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点)开始计算时间.

(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；
(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间？

10 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30．

(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为m，已知H关于t的函数解析式满足（其中），求摩天轮转动一周的函数解析式；
(2)若甲、乙两人分别坐1号和9号座舱（即甲乙中间间隔7个座舱），在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：m）关于的函数解析式，并求高度差的最大值．