1 . 如图，在圆柱中，底面直径等于母线，点在底面的圆周上，且，是垂足．

(1)求证：；
(2)若圆柱与三棱锥的体积的比等于，求直线与平面所成角的大小．

2 . 已知向量，，则____________．

3 . 以下不满足的角是（       ）

A．

B．

C．

D．

E．均不是

4 . 如图，已知圆锥的顶点为，底面圆心为，高为3，底面半径为2．

(1)求该圆锥侧面展开图的圆心角；
(2)设、为该圆锥的底面半径，且，为线段的中点，求直线与直线所成的角的大小．

5 . 图①是高桥中学的校门，它由上部屋顶，和下部两根立柱组成，如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面和是全等的等腰梯形，左右两坡屋面和是全等的三角形.点在平面和上的射影分别为H、M，已知，，梯形的面积是面积的4倍，设.

   

(1)求屋顶面积S关于的函数关系式；
(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为（为正的常数），下部两根立柱的总造价与其单根的高度成正比，比例系数为，假设校门的总高度为3m，试问，当为何值时，校门的总造价（上部屋顶和下部两根立柱）最低?

6 . 活动场地的“得地率”是指可供人活动的区域的占地面积与总占地面积之比．某大型商场欲将地下一层的一块半圆形空地改建为亲子乐园，建造一个供亲子游玩的海洋球池和两个大小完全相同的休息区，供人们休息和娱乐．除海洋球池和休息区外的剩余空地全部用气垫筑起高墙作为防护．如图，设半圆形空地的圆心为，半径为为直径，矩形海洋球池的顶点在上，顶点在半圆的圆周上，矩形休息区和的顶点在上，顶点在半圆的圆周上，顶点分别在线段上．已知，设．
   
(1)当时，求亲子乐园可供人活动区域的面积；
(2)为使亲子乐园的“得地率”最大，求的取值．

7 . 直线的倾斜角的大小为__________.

8 . 如图，已知点P在圆柱的底面圆O的圆周上，AB为圆O的直径，圆柱的表面积为，，．

(1)求直线与平面所成角的大小；
(2)求点到平面的距离．

9 . 直线的倾斜角为__．

10 . 复数和在复平面上所对应的两个向量的夹角的大小为__________（结果用反三角函数表示）.