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解题方法
1 . 图①是高桥中学的校门,它由上部屋顶,和下部两根立柱组成,如图②,屋顶由四坡屋面构成,其中前后两坡屋面和是全等的等腰梯形,左右两坡屋面和是全等的三角形.点在平面和上的射影分别为H、M,已知,,梯形的面积是面积的4倍,设.
(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比,比例系数为(为正的常数),下部两根立柱的总造价与其单根的高度成正比,比例系数为,假设校门的总高度为3m,试问,当为何值时,校门的总造价(上部屋顶和下部两根立柱)最低?
(1)求屋顶面积S关于的函数关系式;
(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比,比例系数为(为正的常数),下部两根立柱的总造价与其单根的高度成正比,比例系数为,假设校门的总高度为3m,试问,当为何值时,校门的总造价(上部屋顶和下部两根立柱)最低?
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2023-11-08更新
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206次组卷
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3卷引用:上海市高桥中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市高桥中学2024届高三上学期期中数学试题上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题5 三角函数与平面向量的实际应用(解答题)(北师大版高一期中)
2 . 如图,在长方体中,已知,.
(1)若点是棱上的中点,求证:与垂直;
(2)求直线与平面的夹角大小.
(1)若点是棱上的中点,求证:与垂直;
(2)求直线与平面的夹角大小.
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3 . 求直线的倾斜角.(用反三角正切值表示)
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23-24高三上·上海浦东新·开学考试
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解题方法
4 . 活动场地的“得地率”是指可供人活动的区域的占地面积与总占地面积之比.某大型商场欲将地下一层的一块半圆形空地改建为亲子乐园,建造一个供亲子游玩的海洋球池和两个大小完全相同的休息区,供人们休息和娱乐.除海洋球池和休息区外的剩余空地全部用气垫筑起高墙作为防护.如图,设半圆形空地的圆心为,半径为为直径,矩形海洋球池的顶点在上,顶点在半圆的圆周上,矩形休息区和的顶点在上,顶点在半圆的圆周上,顶点分别在线段上.已知,设.
(1)当时,求亲子乐园可供人活动区域的面积;
(2)为使亲子乐园的“得地率”最大,求的取值.
(1)当时,求亲子乐园可供人活动区域的面积;
(2)为使亲子乐园的“得地率”最大,求的取值.
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5 . 已知点和非零实数,若两条不同的直线、均过点,且斜率之积为,则称直线、是一组“共轭线对”,如直线和是一组“共轭线对”,其中是坐标原点.
(1)已知直线、是一组“共轭线对”,若的斜率为,求、的夹角;
(2)已知点、点和点分别是三条直线 、、上的点(、、与 、、均不重合),且直线、是“共轭线对”,直线、是“共轭线对”,直线、是“共轭线对”,求点的坐标;
(3)已知点,直线、是“共轭线对”,当的斜率变化时,求原点到直线、的距离之积的取值范围.
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解题方法
6 . 如图,在四面体中,已知.点是中点.
(1)求证:平面;
(2)已知,作出二面角的平面角,并求它的正弦值.
(1)求证:平面;
(2)已知,作出二面角的平面角,并求它的正弦值.
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7 . 如图,直三棱柱内接于高为的圆柱中,已知,,,为的中点.
(1)求圆柱的表面积;
(2)求二面角的大小.
(1)求圆柱的表面积;
(2)求二面角的大小.
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2022-10-11更新
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1257次组卷
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8卷引用:上海市洋泾中学2023届高三上学期10月月考数学试题
上海市洋泾中学2023届高三上学期10月月考数学试题(已下线)第20讲 空间向量与立体几何-2上海市奉贤区2023届高三上学期期中数学试题(已下线)3.4 空间向量在立体几何中的应用(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选修第一册)(已下线)重难点01 空间角度和距离五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市敬业中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市杨浦区同济大学第一附属中学2024届高三上学期期中数学试题吉林省白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示,正四棱柱的底面边长为,侧棱长为,设.
(1)当时,求直线与平面所成角的大小.(结果用反三角函数值表示);
(2)当时,若,且,求正实数的值.
(1)当时,求直线与平面所成角的大小.(结果用反三角函数值表示);
(2)当时,若,且,求正实数的值.
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2022-06-28更新
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361次组卷
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4卷引用:上海市普陀区2022届高考二模数学试题
上海市普陀区2022届高考二模数学试题新疆维吾尔自治区喀什第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)第20讲 空间向量与立体几何-3(已下线)专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2
名校
9 . 已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,且,,点M是线段中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的大小;
(3)线段上是否存在点P,使得与所成的角恰为?若存在,请求出的长,若不存在,请说明理由.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的大小;
(3)线段上是否存在点P,使得与所成的角恰为?若存在,请求出的长,若不存在,请说明理由.
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2021-03-27更新
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206次组卷
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3卷引用:上海市洋泾中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
上海市洋泾中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)卷17 高二第一次月考(10月)检测卷(中)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)上海市洋泾中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
14-15高二上·上海徐汇·期中
名校
解题方法
10 . 直角坐标系xOy中,点A坐标为(2,0),点B坐标为(4,3),点C坐标为(1,3),且(t∈R).
(1) 若CM⊥AB,求t的值;
(2) 当0≤ t ≤1时,求直线CM的斜率k和倾斜角θ的取值范围.
(1) 若CM⊥AB,求t的值;
(2) 当0≤ t ≤1时,求直线CM的斜率k和倾斜角θ的取值范围.
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