1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，O是AC与BD的交点，，，平面ABCD，，M是PD的中点．

(1)证明：平面ACM
(2)求直线AM与平面ABCD所成角的大小．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，M为PC中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的大小．

3 . 如图，直三棱柱内接于高为的圆柱中，已知，，，为的中点.

(1)求圆柱的表面积；
(2)求二面角的大小.

4 . 如图，在四棱锥中，则面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为中点.

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的大小.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为上的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)设，求二面角的大小．

6 . 如图，三棱锥中，，，，E为的中点．

(1)证明：；
(2)点F满足，求平面和平面所成的锐二面角．

7 . 已知点和非零实数，若两条不同的直线、均过点，且斜率之积为，则称直线、是一组“共轭线对”，如直线和是一组“共轭线对”，其中是坐标原点.

(1)已知直线、是一组“共轭线对”，若的斜率为，求、的夹角；
(2)已知点、点和点分别是三条直线 、、上的点（、、与 、、均不重合），且直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，求点的坐标；
(3)已知点，直线、是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点到直线、的距离之积的取值范围.

8 . 如图，长方体中，，，点为棱的中点．

(1)求证：直线∥平面；
(2)求直线与直线所成角的大小．（用反三角表示）

9 . 如图，在三棱锥中，平面，分别是棱的中点，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

10 . 如图，在正方体中.
   
(1)求异面直线AC与所成角的大小；
(2)求证：；
(3)求二面角平面角的大小.