1 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为上的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)设，求二面角的大小．

2 . 如图，在四棱锥中，则面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为中点.

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的大小.

3 . 如图，在三棱锥中，平面，分别是棱的中点，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

4 . 如图，三棱锥中，，，，E为的中点．

(1)证明：；
(2)点F满足，求平面和平面所成的锐二面角．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，M为PC中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的大小．

6 . 直四棱柱，，，，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面；
(3)若四棱柱的体积为36，求二面角的大小．

7 . 图①是高桥中学的校门，它由上部屋顶，和下部两根立柱组成，如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面和是全等的等腰梯形，左右两坡屋面和是全等的三角形.点在平面和上的射影分别为H、M，已知，，梯形的面积是面积的4倍，设.

   

(1)求屋顶面积S关于的函数关系式；
(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为（为正的常数），下部两根立柱的总造价与其单根的高度成正比，比例系数为，假设校门的总高度为3m，试问，当为何值时，校门的总造价（上部屋顶和下部两根立柱）最低?

8 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，.
   
(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

9 . 摩天轮是一种深受大家喜爱的大型游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色. 某摩天轮的半径为50米，圆心O距地面的高度为50米，摩天轮做匀速运动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点出，已知摩天轮上一点P在时刻t（单位：分钟）距离地面的高度y（单位：米）满足
(1)根据条件写出y（单位：米）关于t（单位：分钟）的函数解析式.
(2)若游客在距离地面的高度达到了85m时能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使游客有最佳视觉效果？

10 . 如图，在正方体中.
   
(1)求异面直线AC与所成角的大小；
(2)求证：；
(3)求二面角平面角的大小.