1 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形.已知，，，，.

(1)证明:平面；
(2)求异面直线PC与AD所成角的大小.

2 . 若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成的角为，求该圆锥的体积.

3 . 如图，直三棱柱内接于高为的圆柱中，已知，，，为的中点.

(1)求圆柱的表面积；
(2)求二面角的大小.

4 . 已知点和非零实数，若两条不同的直线、均过点，且斜率之积为，则称直线、是一组“共轭线对”，如直线和是一组“共轭线对”，其中是坐标原点.

(1)已知直线、是一组“共轭线对”，若的斜率为，求、的夹角；
(2)已知点、点和点分别是三条直线 、、上的点（、、与 、、均不重合），且直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，求点的坐标；
(3)已知点，直线、是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点到直线、的距离之积的取值范围.

6 . 已知函数，是周期为的周期函数，当时，.
(1)求的值；
(2)当时，求的表达式；
(3)设，求方程的解集.

7 . 设向量、满足，．
(1)求；
(2)设．求．

8 . 如图，在四棱锥中，⊥平面，正方形的边长为，，设为侧棱的中点.

(1)求四棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成角的大小.

9 . 如图所示，是棱长为a的正方体，M是棱的中点，N是棱的中点.

(1)求直线AN与平面ABCD所成角的大小；
(2)求异面直线AN与BM所成角的大小.（计算结果用反三角函数表示）

10 . 如图，在多面体中，四边形是边长为2的菱形，，四边形是正方形，平面平面.

(1)证明：平面平面；
(2)求多面体的体积；
(3)若点是线段上的一点，且满足平面.求二面角的大小.