1 . 活动场地的“得地率”是指可供人活动的区域的占地面积与总占地面积之比．某大型商场欲将地下一层的一块半圆形空地改建为亲子乐园，建造一个供亲子游玩的海洋球池和两个大小完全相同的休息区，供人们休息和娱乐．除海洋球池和休息区外的剩余空地全部用气垫筑起高墙作为防护．如图，设半圆形空地的圆心为，半径为为直径，矩形海洋球池的顶点在上，顶点在半圆的圆周上，矩形休息区和的顶点在上，顶点在半圆的圆周上，顶点分别在线段上．已知，设．
   
(1)当时，求亲子乐园可供人活动区域的面积；
(2)为使亲子乐园的“得地率”最大，求的取值．

2 . 如图，在正方体中.
   
(1)求异面直线AC与所成角的大小；
(2)求证：；
(3)求二面角平面角的大小.

3 . 设三棱柱，，平面，、分别为、的中点，，．

(1)求异面直线与所成角；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

4 . 如图，S是圆锥的顶点，O是底面圆的圆心，AB、CD是底面圆的两条直径，且，，，P为SB的中点．

(1)求异面直线SA与PD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(2)求点S到平面PCD的距离．

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝AD＝AP＝2，BC＝1，且Q为线段BP的中点．

(1)求直线CQ与PD所成角的大小；
(2)求直线CQ到平面ADQ所成角的大小．

6 . 已知定点、，动点在线段上，且、均为等边三角形（、均在轴上方）.
（1）是线段的中点，求点的轨迹；
（2）求的取值范围.