名校
解题方法
1 . 对于函数
，
，如果存在一组常数
，
，…，
（其中k为正整数，且
）使得当x取任意值时，有
则称函数为“k级周天函数”.
(1)判断下列函数是否是“2级周天函数”，并说明理由：①
；②
；
(2)求证：当
时，
是“3级周天函数”；
(3)设函数
，其中b，c，d是不全为0的实数且存在
，使得
，证明：存在
，使得
.
，，如果存在一组常数，，…，（其中k为正整数，且）使得当x取任意值时，有则称函数为“k级周天函数”.(1)判断下列函数是否是“2级周天函数”，并说明理由：①
；②；(2)求证：当
时，是“3级周天函数”；(3)设函数
，其中b，c，d是不全为0的实数且存在，使得，证明：存在，使得.
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
2 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.
(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角
，求影子AE的长；
(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；
(3)在杆AB上有两点
，
满足
.当横档CD的中点E位于
时，记太阳高度角为
，其中
，
都是锐角.证明：
.
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角，求影子AE的长；(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；(3)在杆AB上有两点
，满足.当横档CD的中点E位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角.证明：.
您最近半年使用：0次
2023-04-26更新
|
1392次组卷
|
6卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
2023·湖北·模拟预测
名校
3 . 设函数
，
.
(1)若函数
在
处的切线的斜率为
.
①求实数
的值；
②求证：存在唯一极小值点
且
.
(2)当
时，若在上存在零点，求实数的取值范围.
，.(1)若函数
在处的切线的斜率为.①求实数
的值；②求证：
存在唯一极小值点且.(2)当
时，若在上存在零点，求实数的取值范围.
您最近半年使用：0次
4 . 用多倍角公式证明对任何正整数m，n，
和
都不是超越数.
和都不是超越数.
您最近半年使用：0次
5 . 利用
,
,证明:正弦曲线关于点
对称.
,,证明:正弦曲线关于点对称.
您最近半年使用：0次
2020-02-04更新
|
281次组卷
|
3卷引用：人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第七章 7.3 三角函数的性质与图像 7.3.1 正弦函数的性质与图像
人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第七章 7.3 三角函数的性质与图像 7.3.1 正弦函数的性质与图像（已下线）第七章 三角函数 7.3 三角函数的性质与图像 7.3.1 正弦函数的性质与图像人教B版（2019）必修第三册课本习题7.3.1 正弦函数的性质与图像
6 . 利用
证明:正弦曲线关于直线
对称.
证明:正弦曲线关于直线对称.
您最近半年使用：0次
2020-02-04更新
|
277次组卷
|
3卷引用：人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第七章 7.3 三角函数的性质与图像 7.3.1 正弦函数的性质与图像
人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第七章 7.3 三角函数的性质与图像 7.3.1 正弦函数的性质与图像（已下线）第七章 三角函数 7.3 三角函数的性质与图像 7.3.1 正弦函数的性质与图像人教B版（2019）必修第三册课本习题7.3.1 正弦函数的性质与图像
名校
7 . 已知函数
．
（1） 试说明函数
的图象是由函数
的图象经过怎样的变换得到的；
（2）若函数
，试判断函数
的奇偶性，并用反证法证明函数的最小正周期是
；
（3）求函数的单调区间和值域.
．（1） 试说明函数
的图象是由函数的图象经过怎样的变换得到的；（2）若函数
，试判断函数的奇偶性，并用反证法证明函数的最小正周期是；（3）求函数
的单调区间和值域.
您最近半年使用：0次
2020-01-11更新
|
752次组卷
|
4卷引用：上海市复兴高级中学2015-2016学年高一下学期5月月考数学试题
上海市复兴高级中学2015-2016学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）上海期末真题精选50题（大题压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第7章 三角函数（章节压轴题解题思路分析）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题5.10 三角函数综合应用-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）
8 . 已知
，求证：
.
，求证： .
您最近半年使用：0次
2017-09-09更新
|
1070次组卷
|
13卷引用：]陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二上学期开学考数学试题
]陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二上学期开学考数学试题高中数学人教A版必修4 第一章 三角函数 1.2.2同角三角函数的基本关系（2）第五章 三角函数 专题强化练6 妙用同角三角函数的基本关系求值人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将 第七章 三角函数 专题强化练2 妙用同角三角函数的基本关系求值人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 5.2 三角函数的概念 5.2.2 同角三角函数的基本关系人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 7.2 任意角的三角函数 7.2.3 同角三角函数的基本关系式沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第三章 三角 二、三角式的化简与求值（已下线）第2讲+任意角的正弦、余弦、正切、余切与诱导公式（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题06+同角三角比与诱导公式-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义（沪教版2020）北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第四章 三角恒等变换 §1 同角三角函数的基本关系（已下线）第07讲 三角函数图像与性质-24.1 同角三角函数的基本关系 课后习题 2020-2021学年高中数学北师大版（2019）必修第二册5.2三角函数的概念
9 . 设函数
的最小正周期为
，
是函数图象的一个对称中心，且曲线
在该点处切线的斜率为
．
（1）求a，b，
的值；
（2）若角
的终边不共线，且
，求
的值；
（3）若函数
的图象与函数的图象关于直线
对称，判断：曲线上是否存在与直线
（c为常数）垂直的切线？证明你的结论．
的最小正周期为，是函数图象的一个对称中心，且曲线在该点处切线的斜率为．（1）求a，b，
的值；（2）若角
的终边不共线，且，求的值；（3）若函数
的图象与函数的图象关于直线对称，判断：曲线上是否存在与直线（c为常数）垂直的切线？证明你的结论．
您最近半年使用：0次
2016-12-04更新
|
272次组卷
|
2卷引用：2016届安徽省六安市一中高三上学期第三次月考理科数学试卷
真题
10 . 求证：
＝
.
＝.
您最近半年使用：0次
2017-09-09更新
|
861次组卷
|
11卷引用：]陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二上学期开学考数学试题
]陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二上学期开学考数学试题人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.2 三角恒等变换 8.2.4 三角恒等变换的应用人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 5.5 三角恒等变换 5.5.2 简单的三角恒等变换（已下线）【师说智慧课堂】5.5.5简单的三角恒等变换（二）-2021-2022学年高中数学新教材同步检测题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第四章 三角恒等变换 §2 两角和与差的三角函数公式 2.4 积化和差与和差化积公式（已下线）第11讲 简单的三角恒等变换-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 高手篇 第10章 10.3 几个三角恒等式1989年普通高等学校招生考试数学（文）试题(全国卷)1989年普通高等学校招生考试数学（理）试题(全国卷)（已下线）5.5.2简单的三角恒等变换（导学案）-【上好课】（已下线）10.3几个三角恒等式（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）
