名校
1 . 已知函数
在区间
上有且仅有4条对称轴，则下面给出的结论中，正确的是（ ）．
在区间上有且仅有4条对称轴，则下面给出的结论中，正确的是（ ）．A． 的取值范围是 |
B． 的最小正周期可能是2 |
C．在区间 上可能恰有4个零点 |
D．在区间 上可能单调递增 |
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解题方法
2 . 已知向量
.
(1)当
时，函数取得最大值，求的最小值及此时的解析式；
(2)现将函数的图象沿
轴向左平移
个单位，得到函数
的图象.已知
是函数与图象上连续相邻的三个交点，若
是锐角三角形，求的取值范围.
.(1)当
时，函数取得最大值，求的最小值及此时的解析式；(2)现将函数
的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.已知是函数与图象上连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，求的取值范围.
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2023-07-13更新
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660次组卷
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3卷引用：河南省驻马店市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
3 . 已知
为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量
的相伴函数.
(1)设函数
，试求的相伴特征向量；
(2)记向量
的相伴函数为，当
时，求
的值域；
(3)已知
为
的相伴特征向量，
，请问在
的图象上是否存在一点
，使得
.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.(1)设函数
，试求的相伴特征向量；(2)记向量
的相伴函数为，当时，求的值域；(3)已知
为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
4 . 设函数
(1)若
，
，求角
；(2)若不等式
对任意
时恒成立，求实数
的取值范围；(3)将函数
的图像向左平移
个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
，得到函数的图像，若存在非零常数
，对任意
，有
成立，求实数
的取值范围.
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2023-05-19更新
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1253次组卷
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3卷引用：辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）第10章 三角恒等变换 单元综合测试（难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 对于函数
，
，如果存在一组常数
，
，…，
（其中k为正整数，且
）使得当x取任意值时，有
则称函数为“k级周天函数”.
(1)判断下列函数是否是“2级周天函数”，并说明理由：①
；②
；
(2)求证：当
时，
是“3级周天函数”；
(3)设函数
，其中b，c，d是不全为0的实数且存在
，使得
，证明：存在
，使得
.
，，如果存在一组常数，，…，（其中k为正整数，且）使得当x取任意值时，有则称函数为“k级周天函数”.(1)判断下列函数是否是“2级周天函数”，并说明理由：①
；②；(2)求证：当
时，是“3级周天函数”；(3)设函数
，其中b，c，d是不全为0的实数且存在，使得，证明：存在，使得.
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6 . 已知函数
.
(1)当
，
时，求函数
的单调增区间；
(2)当
，
时，设
，且函数
的图像关于直线对称，将函数
的图像向右平移
个单位，得到函数
，求解不等式
；
(3)当
，
，时，若实数m，n，p使得
对任意实数x恒成立，求
的值.
.(1)当
，时，求函数的单调增区间；(2)当
，时，设，且函数的图像关于直线对称，将函数的图像向右平移个单位，得到函数，求解不等式 ；(3)当
，，时，若实数m，n，p使得对任意实数x恒成立，求的值.
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名校
解题方法
7 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.
(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角
，求影子AE的长；
(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；
(3)在杆AB上有两点
，
满足
.当横档CD的中点E位于
时，记太阳高度角为
，其中
，
都是锐角.证明：
.
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角，求影子AE的长；(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；(3)在杆AB上有两点
，满足.当横档CD的中点E位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角.证明：.
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2023-04-26更新
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1399次组卷
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6卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
在
上单调，且
，则（ ）
在上单调，且，则（ ）A．函数 的图象关于原点对称 |
B． 的图象向左平移 个单位长度后可能得到 的图象 |
| C．的值不可能是整数 |
D．在 上仅有两个零点 |
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2022-07-02更新
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1557次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市第十一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
辽宁省沈阳市第十一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）期末专题01 三角函数5.4-5.7小题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）专题09 三角恒等变换、函数y＝Asin(ωx＋φ)及三角函数应用1--期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）河北省保定市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
的图象如图所示， 点 
为与轴的交点， 点
分别为的最高点和最低点， 而函数的相邻两条对称轴之间的距离为
， 且其在
处取得最小值．和
的值;
(2)若
，求向量 
与向量
夹角的余弦值;
(3)若点P为函数图象上的动点，当点在之间运动时， 
恒成立，求A的取值范围．
的图象如图所示， 点 为与轴的交点， 点分别为的最高点和最低点， 而函数的相邻两条对称轴之间的距离为， 且其在处取得最小值．
和的值;(2)若
，求向量 与向量夹角的余弦值;(3)若点P为
函数图象上的动点，当点在之间运动时， 恒成立，求A的取值范围．
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2022-05-16更新
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2408次组卷
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13卷引用：江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高一下学期阶段检测(一)数学试题
江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高一下学期阶段检测(一)数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖北省宜昌市部分学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题北京市海淀区教师进修学校2021-2022学年高一6月份数学月考试题湖北省武汉市部分中学2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题江苏省苏州市桃坞高级中学校2023-2024学年高一下学期3月自学能力测试数学试卷山东省临沂市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题北京市第三十五中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试卷广东省深圳市福田区福田中学2023届高三上学期第二次月考数学试题
10 . 已知函数
，现给出下列四个结论：
①为偶函数；
②的最小正周期为
；
③在
上单调递增；
④
在内有2个解．
其中正确结论的个数为（ ）
，现给出下列四个结论：①
为偶函数；②
的最小正周期为；③
在上单调递增；④
在内有2个解．其中正确结论的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-03-30更新
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2073次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试试题
广西壮族自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试试题河南省洛阳市创新发展联盟2021-2022学年高一下学期第一次联考数学试题河南省南阳地区2021-2022学年高一3月阶段检测数学试题（已下线）微考点3-1 新高考中三角函数的图像与性质应用中的九大核心考点-2
