名校
解题方法
1 . 如图一:球面上的任意两个与球心不在同一条直线上的点和球心确定一个平面,该平面与球相交的图形称为球的大圆,任意两点都可以用大圆上的劣弧进行连接.过球面一点的两个大圆弧,分别在弧所在的两个半圆内作公共直径的垂线,两条垂线的夹角称为这两个弧的夹角.如图二:现给出球面上三个点,其任意两个不与球心共线,将它们两两用大圆上的劣弧连起来的封闭图形称为球面三角形.两点间的弧长定义为球面三角形的边长,两个弧的夹角定义为球面三角形的角.现设图二球面三角形的三边长为,,,三个角大小为,,,球的半径为.
(1)求证:
(2)①求球面三角形的面积(用,,,表示).
②证明:.
(1)求证:
(2)①求球面三角形的面积(用,,,表示).
②证明:.
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2023-04-21更新
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350次组卷
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3卷引用:浙江省A9协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
2 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用,衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率.考察图所示的光滑曲线上的曲线段,其弧长为,当动点从A沿曲线段运动到B点时,A点的切线也随着转动到B点的切线,记这两条切线之间的夹角为(它等于的倾斜角与的倾斜角之差).显然,当弧长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角固定时,弧长越小则弯曲程度越大,因此可以定义为曲线段的平均曲率;显然当B越接近A,即越小,K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度,因此定义曲线在点处的曲率计算公式为,其中.(1)求单位圆上圆心角为的圆弧的平均曲率;
(2)已知函数,求曲线的曲率的最大值;
(3)已知函数,若曲率为0时x的最小值分别为,求证:.
(2)已知函数,求曲线的曲率的最大值;
(3)已知函数,若曲率为0时x的最小值分别为,求证:.
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2023高一上·全国·专题练习
3 . 利用弧度制证明下列关于扇形的公式:其中是圆的半径,为圆心角,是扇形的弧长,是扇形的面积.
(1);
(2);
(3).
(1);
(2);
(3).
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解题方法
4 . 设α是锐角,利用单位圆证明下列不等式:
(1);
(2).
(1);
(2).
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2023-10-09更新
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370次组卷
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4卷引用:北师大版(2019)必修第二册课本习题 习题1-7
北师大版(2019)必修第二册课本习题 习题1-7(已下线)模块二 专题4《三角函数的概念》单元检测篇 A基础卷 (人教A)期末终极研习室7.2 三角函数概念(3)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)(已下线)习题 1-7
2022高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,若与圆相交于M,N两点,且圆E在内的弧长为.
(1)求的值;
(2)过椭圆的上焦点作两条相互垂直的直线,分别交椭圆于A,B、C,D,求证:为定值.
(1)求的值;
(2)过椭圆的上焦点作两条相互垂直的直线,分别交椭圆于A,B、C,D,求证:为定值.
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名校
6 . 埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家,他最出名的工作是计算了地球(大圆)的周长.如图,在赛伊尼,夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向(这是从日光直射进该处一井内而得到证明的).同时在亚历山大城(该处与赛伊尼几乎在同一子午线上),其天顶方向与太阳光线的夹角测得为.因太阳距离地球很远,故可把太阳光线看成是平行的.埃拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000斯塔蒂亚,按埃及的长度算,1斯塔蒂亚等于157.5米,则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为( )
A. 38680千米 | B. 39375千米 | C. 41200千米 | D. 42192千米 |
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2022-09-03更新
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1066次组卷
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8卷引用:江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题
7 . 利用弧度制证明下列关于扇形的公式:
(1);(2);(3).
(1);(2);(3).
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2020-02-07更新
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220次组卷
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2卷引用:人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 5.1 任意角和弧度制 5.1.2 弧度制