2023高一上·全国·专题练习
1 . 利用弧度制证明下列关于扇形的公式：其中
是圆的半径，
为圆心角，
是扇形的弧长，
是扇形的面积.
(1)
；
(2)
；
(3)
.
是圆的半径，为圆心角，是扇形的弧长，是扇形的面积.(1)
；(2)
；(3)
.
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解题方法
2 . 设α是锐角，利用单位圆证明下列不等式：
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
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2023-10-09更新
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370次组卷
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4卷引用：北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题1-7
北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题1-7（已下线）模块二 专题4《三角函数的概念》单元检测篇 A基础卷 （人教A）期末终极研习室7.2 三角函数概念（3）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）习题 1-7
名校
解题方法
3 . 已知直角梯形
，
，
，
，扇形圆心角
，
，如图，将
，
以及扇形
的面积分别记为
(1)写出的表达式，并指出其大小关系（不需证明）；
(2)用
表示梯形的面积
；并证明：
；
(3)设
，
，试用代数计算比较
与
的大小.
，，，，扇形圆心角，，如图，将，以及扇形的面积分别记为 (1)写出
的表达式，并指出其大小关系（不需证明）；(2)用
表示梯形的面积；并证明：；(3)设
，，试用代数计算比较与的大小.
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2023-07-09更新
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499次组卷
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4卷引用：上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）6.2 常用三角公式-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考试题
4 . （1）设
，试证明：；
（2）若
，试比较
与
的大小.
，试证明：；（2）若
，试比较与的大小.
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解题方法
5 . 已知
为锐角，证明
．
为锐角，证明．
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6 . 已知
，求证：
.
，求证：.
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7 . 我们知道，装同样体积的液体容器中，如果容器的高度一样，那么侧面所需的材料就以圆柱形的容器最省.所以汽油桶等装液体的容器大都是圆柱形的，某卧式油罐如图1所示，它垂直于轴的截面如图2所示，已知截面圆的半径是1米，弧
的长为
米
表示劣弧与弦所围成阴影部分的面积.
(1)请写出
的函数表达式；
(2)用求导的方法证明
.
的长为米表示劣弧与弦所围成阴影部分的面积.(1)请写出
的函数表达式；(2)用求导的方法证明
.
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2022-02-17更新
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143次组卷
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2卷引用：山西省晋中市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
解题方法
8 . 设
，求证：
.
，求证：.
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9 . 刘徽是我国古代著名数学家，他对《九章算术》中的各个图形面积计算公式的正确性进行验证，树立了中国数学史上对数学命题进行逻辑证明的典范．刘徽认为圆可以看成一簇半径连续增大的同心圆叠合而成，那么这些同心圆的周长也可以叠成一个等腰三角形（如图1），该圆的面积与等腰三角形的面积相等．即
．运用这种积线成面的面积观，圆环面积也和一个等腰梯形的面积相等．若某圆环的内圆周长为
，外圆周长为
，半径差为d（如图2），则该圆环的面积
________ （用，，d表示）．
．运用这种积线成面的面积观，圆环面积也和一个等腰梯形的面积相等．若某圆环的内圆周长为，外圆周长为，半径差为d（如图2），则该圆环的面积，，d表示）．
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10 . 利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
（1）；（2）；（3）.
（1）
；（2）；（3）.
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2020-02-07更新
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220次组卷
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2卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 5.1 任意角和弧度制 5.1.2 弧度制
