解题方法
1 . 如图，在直角坐标系中，设单位圆O与x轴的非负半轴相交于点
，以x轴的非负半轴为始边分别作任意角
，
，它们的终边分别与单位圆相交于点
，
．
(1)请在图中作出以x轴的非负半轴为始边时角
的终边
（与单位圆交于点P），并说明AP与
的长度关系；
(2)根据第（1）问的发现，证明两角差的余弦公式；
(3)由两角差的余弦公式推导两角差的正弦公式．
，以x轴的非负半轴为始边分别作任意角，，它们的终边分别与单位圆相交于点，．(1)请在图中作出以x轴的非负半轴为始边时角
的终边（与单位圆交于点P），并说明AP与的长度关系；(2)根据第（1）问的发现，证明两角差的余弦公式；
(3)由两角差的余弦公式推导两角差的正弦公式．
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解题方法
2 . 写出两角差的余弦公式，并利用单位圆以及向量的数量积证明该公式．
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解题方法
3 . 如图，
是坐标原点，
，
是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限；
(1)证明：
；
（提示：设
为的终边，
为的终边，则，两点的坐标可表示为
和
）
(2)求
的范围．
是坐标原点，，是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限；(1)证明：
；（提示：设
为的终边，为的终边，则，两点的坐标可表示为和）(2)求
的范围．
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2023-04-29更新
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165次组卷
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2卷引用：四川省成都东部新区养马高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.
(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角
，求影子AE的长；
(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；
(3)在杆AB上有两点，
满足
.当横档CD的中点E位于
时，记太阳高度角为
，其中
，
都是锐角.证明：
.
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角，求影子AE的长；(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；(3)在杆AB上有两点
，满足.当横档CD的中点E位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角.证明：.
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2023-04-26更新
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1340次组卷
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6卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
5 . 在直角坐标系
中，以
为始边分别作角，，其终边分别与单位圆交于点
，
．
(1)证明：
；
(2)已知，为锐角，
，
，求
的值．
中，以为始边分别作角，，其终边分别与单位圆交于点，．(1)证明：
；(2)已知
，为锐角，，，求的值．
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2023-04-04更新
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165次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市三新改革联盟校2022-2023学年高一下学期4月联考数学试题
20-21高一·江苏·课后作业
解题方法
6 . 求证：
，
.
，.
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2021-10-30更新
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176次组卷
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3卷引用：7.2 三角函数概念
7 . 以单位圆为工具，根据三角函数定义证明：
，
.（提示，同圆中，等角所对弦长相等.）
，.（提示，同圆中，等角所对弦长相等.）
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名校
8 . （1）已知点
在角
的终边上，且
，求
和
的值；
（2）求证：
.
在角的终边上，且，求 和的值；（2）求证：
.
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9 . （1）写出下列两组诱导公式：
①关于
与的诱导公式；
②关于
与的诱导公式.
（2）从上述①②两组诱导公式中任选一组，用任意角的三角函数定义给出证明.
①关于
与的诱导公式；②关于
与的诱导公式.（2）从上述①②两组诱导公式中任选一组，用任意角的三角函数定义给出证明.
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2019-02-09更新
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333次组卷
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2卷引用：【市级联考】山东省滨州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
10 . 如图，在四边形
中，
，
，
为
的中点，连接
，过点作
交
于点
，连接
，已知
.
（1）求证：
；
（2）若
，求
的长度；
（3）求
的值.
中，，，为的中点，连接，过点作交于点，连接，已知.（1）求证：
；（2）若
，求的长度；（3）求
的值.
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