1 . 对于函数，若在其定义域内存在实数、，使得成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．
(1)求证：函数在上是“1跃点”函数；
(2)若函数在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；
(3)是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和；若不存在，请说明理由．

2 . 已知，在函数与的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则ω的值为______.

3 . 对于函数，若函数是严格增函数，则称函数具有性质．
(1)若，求的解析式，并判断是否具有性质；
(2)判断命题“严格减函数不具有性质”是否真命题，并说明理由；
(3)若函数具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数．

4 . 用表示函数在闭区间I上的最大值．若正数a满足，则a的最大值为________．

5 . 设数列是首项为0的递增数列，函数满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是________．