1 . 已知函数，相邻两条对称轴的距离为．
(1)当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有的值；
(2)若为偶函数，设，求的单调递增区间；
(3)若过点，设，若对任意的，都有，求实数的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)求函数取得最大、最小值时自变量的集合；
(2)判断函数的奇偶性并证明；

3 . 已知函数是偶函数．
（1）求的值；
（2）将函数的图像向右平移个单位，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图像，讨论在上的单调性．

4 . 已知函数为偶函数，且函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.
（1）求的值；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递减区间.

5 . 已知函数的最小正周期为．
（1）求当为偶函数时的值；
（2）若的图象过点，求的单调递增区间．