1 . 已知函数，．若对于给定的非零常数，存在非零常数，使得对于恒成立，则称函数是上的“级类周期函数”，周期为．

(1)已知是上的周期为1的“2级类周期函数”，且当时，．求的值；
(2)在（1）的条件下，若对任意，都有，求实数的取值范围；
(3)是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级类周期函数，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由．

2 . 已知向量，设函数．
（Ⅰ）若函数为偶函数，求的值；
（Ⅱ）若，求的值．

3 . 设函数为偶函数.
（1） 求的值；
（2）若的最小值为，求的最大值及此时的取值；
（3）在（2）的条件下，设函数，其中.已知在处取得最小值并且点是其图象的一个对称中心，试求的最小值.

4 . 对于函数，若存在实数，使得为上的奇函数，则称是位差值为的“位差奇函数”.
（1）判断函数和是否为位差奇函数？说明理由；
（2）若是位差值为的位差奇函数，求的值；
（3）若对任意属于区间中的都不是位差奇函数，求实数、满足的条件.

5 . 已知函数 的最小正周期为 ，且当 时， 取得最大值 .
（1）求 的解析式及单调增区间；
（2）若 ，且 ，求 ;
（3）将函数 的图象向右平移 （ ）个单位长度后得到函数 是偶函数，求 的最小值.