1 . 有下列命题：
① 函数的对称中心是；
② 函数和在的图像的交点个数为3；
③ 若函数（，）对于任意都有成立，则；
④已知定义在上的函数，当且仅当时，成立；
则其中正确的命题有________.（填写正确的序号）

2 . 设函数的图象关于直线对称，它的周期为，则下列说法正确的是________（填写序号）
①的图象过点；
②在上单调递减；
③的一个对称中心是；
④将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.

3 . 给出下列四个命题：
       ①函数的一条对称轴是；
       ②函数的图象关于点(,0)对称；
     ③函数的最小值为；
       ④若，则，其中；
以上四个命题中正确的有_____________（填写正确命题前面的序号）．

4 . 给出下列四个命题：
①函数的一条对称轴是；
②函数的图象关于点(,0)对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④若，则，其中
以上四个命题中正确的有__________（填写正确命题前面的序号）

5 . 设函数，其中向量，，.
（1）若函数，且，求；
（2）求函数的对称中心，并在给出的坐标系中画出在上的图象.

6 . 已知，，
（1）求的最小正周期和单调增区间
（2）求图象的对称轴的方程和对称中心的坐标
（3）在给出的直角坐标系中，请画出在区间上的图象并求其值域．

7 . 已知函数，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标扩大到原来的倍，所得图象为函数的图象.
（1）写出g(x)的解析式；
（2）用“五点描点法”画出的图象（）.

（3）求函数图象的对称轴，对称中心.