名校
1 . 给出集合
对任意
，都有
成立
．
(1)若
，求证：函数
；
(2)由于（1）中函数既是周期函数又是偶函数，于是张同学猜想了两个结论：
命题甲：集合
中的元素都是周期为6的函数；
命题乙：集合中的元素都是偶函数；
请对两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例
对任意，都有成立．(1)若
，求证：函数；(2)由于（1）中函数
既是周期函数又是偶函数，于是张同学猜想了两个结论：命题甲：集合
中的元素都是周期为6的函数；命题乙：集合
中的元素都是偶函数；请对两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例
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2 . 函数
的图像
可按向量
方向平移到图像
（平移距离为
），的函数解析式为
，当为奇函数时，向量可以等于（ ）
的图像可按向量方向平移到图像（平移距离为），的函数解析式为，当为奇函数时，向量可以等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-19更新
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233次组卷
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3卷引用：上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷上海市闵行中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）7.3 函数y= Asin(ωx + φ)的图像-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）
名校
3 . 设函数
，给出的下列结论中正确的是（ ）
①当
，
时，
为偶函数；
②当
，
时，
在区间
上是单调函数；
③当
，
时，
在区间
恰有3个零点；
④当，时，在区间
的最大值为
，最小值为
，则
的最大值为
，给出的下列结论中正确的是（ ）①当
，时，为偶函数；②当
，时，在区间上是单调函数；③当
，时，在区间恰有3个零点；④当
，时，在区间的最大值为，最小值为，则的最大值为| A．① | B．①④ | C．①②③ | D．①③④ |
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解题方法
4 . 写出一个同时满足下列条件的函数关系式：______ ；
①
；②为周期函数且最小正周期为
；③是
上的偶函数；④是在
上的增函数；⑤的最大值与最小值差不小于4.
关系式：①
；②为周期函数且最小正周期为；③是上的偶函数；④是在上的增函数；⑤的最大值与最小值差不小于4.
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解题方法
5 . 函数
是奇函数，则
______ ；
是奇函数，则
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6 . 下列函数中，最小正周期为
的奇函数是（ ）
的奇函数是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
7 . 已知函数
（其中
）．
（1）若
，判断函数
的奇偶性，并说明理由；
（2）若存在实数
使得是奇函数，且在
上是严格增函数，请写出符合条件的两组
与
的值，并验证其符合题意；
（3）在（2）的条件下，求出所有符合题意的与的值．
（其中）．（1）若
，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若存在实数
使得是奇函数，且在上是严格增函数，请写出符合条件的两组与的值，并验证其符合题意；（3）在（2）的条件下，求出所有符合题意的
与的值．
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名校
解题方法
8 . 已知定义域是全体实数的函数
满足
，且
，
，现定义函数
，
为：
，其中
，那么下列关于，叙述正确的是（ ）
满足，且，，现定义函数，为：，其中，那么下列关于，叙述正确的是（ ）| A．都是偶函数且周期为 |
| B．都是奇函数且周期为 |
| C．都是周期函数但既不是奇函数又不是偶函数 |
| D．都不是周期函数 |
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2021-07-15更新
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238次组卷
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2卷引用：上海市交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
解题方法
9 . 函数
，设它的最小正周期为
，值域为，则（ ）
，设它的最小正周期为，值域为，则（ ）A． ， ，且为奇函数 |
| B．，为偶函数 |
C．， 且为奇函数 |
D．， ，且为偶函数 |
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名校
解题方法
10 . 定义在
上的函数
，既是偶函数又是周期函数.若的最小正周期是，且当
时，
，则
的值为（ ）
上的函数，既是偶函数又是周期函数.若的最小正周期是，且当时，，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-24更新
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467次组卷
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7卷引用：上海市回民中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海市回民中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第7章 三角函数 7.2余弦函数的图像与性质陕西师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第7章 7.2 余弦函数的图像与性质（已下线）5.4 三角函数的图象与性质-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）（已下线）第04讲 三角函数的图象和性质（考点讲解+分层训练）-2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题
