1 . 为改进城市旅游景观面貌､提高市民的生活幸福指数，城建部拟在以水源O为圆心空地上，规划一个四边形形状的动植物园.如图：四边形
内接于圆O（注：圆的内接四边形的对角互补），
为动物园区，
为植物园区（为了方便植物园的植物浇水灌溉，水源O必须在植物园区的内部或边界上）.又根据规划已知
千米，
千米.
，且
，求边
的长为多少千米？
(2)若线段
千米，求动植物园的面积（即四边形的面积）的最小值为多少平方千米？
内接于圆O（注：圆的内接四边形的对角互补），为动物园区，为植物园区（为了方便植物园的植物浇水灌溉，水源O必须在植物园区的内部或边界上）.又根据规划已知千米，千米.
，且，求边的长为多少千米？(2)若线段
千米，求动植物园的面积（即四边形的面积）的最小值为多少平方千米？
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解题方法
2 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中
，已知S为的面积且满足
．
(1)若为锐角三角形，求
的取值范围；
(2)法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．若P是内一点，过P作AB，BC，AC垂线，垂足分别为D，E，F，借助于三维分式型柯西不等式：
，
当且仅当
时等号成立．求
的最小值．
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，已知S为的面积且满足．(1)若
为锐角三角形，求的取值范围；(2)法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．若P是
内一点，过P作AB，BC，AC垂线，垂足分别为D，E，F，借助于三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立．求的最小值．
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2024-06-14更新
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449次组卷
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3卷引用：四川成都实验外国语2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
四川成都实验外国语2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题6 以新定义为背景的相关问题【练】（高一期末压轴专项）黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
3 . 已知函数
与函数
的部分图象如图所示，图中阴影部分的面积为4．
的定义域；
(2)若
是定义在
上的函数，求关于x的不等式
的解集．
与函数的部分图象如图所示，图中阴影部分的面积为4．
的定义域；(2)若
是定义在上的函数，求关于x的不等式的解集．
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4 . 对于函数
，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“G函数”．
(1)试判断
，（
）是否为“G函数”，简要说明理由；
(2)若
是定义在区间
上的“G函数”，求实数m的取值范围；
(3)试讨论
在
上是否为“G函数”？并说明理由．
，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“G函数”．(1)试判断
，（）是否为“G函数”，简要说明理由；(2)若
是定义在区间上的“G函数”，求实数m的取值范围；(3)试讨论
在上是否为“G函数”？并说明理由．
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2024-02-12更新
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256次组卷
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3卷引用：专题3 考前优质试题精选练（3）（北师大版高一期中）
（已下线）专题3 考前优质试题精选练（3）（北师大版高一期中）湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷黑龙江省水利学校（职普融通部）2024-2025学年高二上学期开学验收数学试题
5 . 对于函数
，称向量
为函数
的相伴特征向量，同时称函数为向量
的相伴函数．记向量
的相伴函数为．
(1)当
且
时，求
的值；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围．
，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．记向量的相伴函数为．(1)当
且时，求的值；(2)当
时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．
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6 . 已知O为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数
的相伴特征向量，同时称函数为向量
的相伴函数.
(1)记向量
的相伴函数为，若当
且
时，求的值；
(2)已知
，
，
为
的相伴特征向量，
，请问在
的图象上是否存在一点P，使得
.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
(3)记向量的相伴函数为，若当
时不等式
恒成立，求实数k的取值范围.
，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.(1)记向量
的相伴函数为，若当且时，求的值；(2)已知
，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.(3)记向量
的相伴函数为，若当时不等式恒成立，求实数k的取值范围.
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2022-04-23更新
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957次组卷
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5卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题四川省成都市成都市第十二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）重庆市南开中学校2023-2024学年高一下学期3月阶段测试数学试题江苏省宿迁市洋河如东中学2023-2024学年高一下学期学情调研一数学试题
解题方法
7 . 1.福建省平潭综合实验区澳前68小镇的猴研岛，是祖国大陆距宝岛台湾最近的地方，直线距离仅68海里.为了更好地完善硬件设施提升小镇旅游面貌，68小镇管理处在水泥路边安装路灯，路灯的设计如图所示，
为地面，
､
为路灯灯杆，
，
，在
处安装路灯，路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩的照明张角
，已知
，
，
(1)若
，求此路灯在路面OM上的照明宽度
；
(2)为了控制的路灯照明效果，令
，求此路灯在路面OM上的照明宽度的取值范围.
为地面，､为路灯灯杆，，，在处安装路灯，路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩的照明张角，已知，，(1)若
，求此路灯在路面OM上的照明宽度；(2)为了控制的路灯照明效果，令
，求此路灯在路面OM上的照明宽度的取值范围.
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8 . 已知函数
（1）求函数的单调递增区间
（2）若锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且
，求面积S的取值范围
（1）求函数
的单调递增区间（2）若锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且
，求面积S的取值范围
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2020-12-14更新
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3919次组卷
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6卷引用：江苏省扬州市高邮市临泽中学2020-2021学年高一下学期期中模拟数学试题
江苏省扬州市高邮市临泽中学2020-2021学年高一下学期期中模拟数学试题山东省新高考2020-2021学年高三上学期联考数学试题（已下线）6.4.3 正余弦定理的实际运用（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）江苏省南通市启东中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段测试数学试题（已下线）第8章 平面向量（章节压轴题解题思路分析）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第10~11章 三角恒等变换、解三角形
