1 . 已知函数.的最大值为1，且相邻两条对称轴之间的距离为.求：
(1)函数的解析式；
(2)函数在的单调递增区间.

2 . 在条件①对任意的，都有；条件②最小正周期为；条件③在上为增函数，这三个条件中选择两个，补充在下面的题目中，并解答．
已知，若______，则唯一确定．
(1)求的解析式；
(2)设函数，对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 某同学用“五点法”作函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： (1)求函数的解析式；
(2)求在上的最大值和最小值；
(3)若，且，求的取值范围．

4 . 已知函数的一段图象如图所示：

(1)求函数的表达式；
(2)求函数的单调递增区间
(3)若，，求的值．

5 . 已知下表为“五点法”绘制函数图象时的五个关键点的坐标（其中，，）．

x

(1)请写出函数的最小正周期和解析式；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)求函数在区间上的取值范围．

6 . 已知函数由下列四个条件中的三个来确定：
①最小正周期为；       ②最大值为；       ③；       ④.
(1)写出能确定的三个条件，说明理由，并求的解析式；
(2)求的单调递增区间；
(3)当时，求证：.

7 . 已知函数在区间上单调递增，再从下面四个条件中选择两个作为已知，使得函数的解析式存在且唯一.
①是的一个零点；
②的最大值是；
③是函数图象的一个最小值点；
④的图象关于直线对称．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在区间上单调递增，求的最大值.
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.

8 . 已知函数.
(1)若，求的值；
(2)已知在区间上单调递增，，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值.
条件①：；条件②：；条件③：在区间上至少2个零点.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

9 . 已知函数的最小正周期为.
(1)若，，求的值；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，确定的解析式，并求函数的单调递增区间.
条件①：的最大值为2；
条件②：的图象关于点中心对称；
条件③：的图象经过点.
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.

10 . 已知函数，且图像的相邻两条对称轴之间的距离为，再从条件①､条件②､条件③中选择两个作为一组已知条件.
(1)确定的解析式；
(2)设函数，则是否存在实数，使得对于任意，存在，成立？若存在，求实数的取值范围：若不存在，请说明理由.
条件①：的最小值为；
条件②：图像的一个对称中心为；
条件③：的图像经过点.
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.