1 . 如图为某市拟建的一块运动场地的平面图，其中有一条运动赛道由三部分构成：赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数在的图象，且图象的最高点为）；赛道的中间部分为长度是的水平跑道；赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧.

(1)求，和的值；
(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个矩形草坪，如图所示，记，求矩形草坪面积的最大值及此时的值.

2 . 已知函数的最小正周期为，其图象关于点对称.
(1)令，判断函数的奇偶性；
(2)是否存在实数满足对任意，任意，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

3 . 定义在上的函数，若已知其在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时函数取得最大值为；当，函数取得最小值为．
（1）求出此函数的解析式；
（2）若将函数的图像保持横坐标不变纵坐标变为原来的得到函数，再将函数的图像向左平移个单位得到函数，已知函数的最大值为，求满足条件的的最小值；
（3）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的范围（或值），若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数的图象过点，最小正周期为，且最小值为－1.
（1）求函数的解析式.
（2）若在区间上的取值范围是，求m的取值范围.

5 . 已知向量 ，函数 ，且图象上一个最高点为与最近的一个最低点的坐标为 .
(Ⅰ)求函数的解析式；
(Ⅱ)设为常数，判断方程在区间上的解的个数；
（Ⅲ）在锐角中，若，求 的取值范围.