1 . 已知函数，且满足___________．
（I）求函数的解析式．
（II）若关于x的方程在区间上有两个不同解，求实数m的取值范围．
从①的最大值为1，②的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，③的图象过点，这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答．

2 . 已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位长度．
(1)求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；
(2)已知关于的方程在内有两个不同的解，．
①求实数的取值范围；
②请用的式子表示．

3 . 已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)若对任意有两个不同的解，求实数的取值范围.

4 . 已知函数在区间上的最大值为6.
（1）求常数的值以及函数当时的最小值
（2）将函数的图象向下平移4个单位，再向右平移个单位，得到函数的图象
（i）求函数的解析式；
（ii）若关于的方程在时，有两个不同实数解，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，（其中，）的最小正周期为，它的一个对称中心为.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围；
（3）若方程在上的解为，，求.