1 . 已知函数的图象的两相邻零点之间的距离小于，为函数的极大值点，且，则实数的最小值为___________.

2 . 若函数（）在上单调，且在上存在极值点，则的取值范围为______．

3 . 已知曲线相邻对称轴之间的距离为，且函数在处取得最大值，则下列结论正确的序号是______.
①当时，的取值范围是；
②将的图象向左平移个单位后所对应的函数为偶函数；
③函数的最小正周期为；
④函数在区间上有且仅有一个零点.

4 . 已知函数，下列说法中正确的有____________（写出相应的编号）
①：将图象向左平移个单位长度，得到的新函数为奇函数
②：函数在上的值域为
③：函数在上单调递减
④：，关于x的方程有两个不等实根，则

5 . 已知函数的部分图像如图所示，则满足的最小正整数x的值为_______．

6 . 辅助角公式是我国清代数学家李善兰发现的用来化简三角函数的一个公式，其内容为.（其中，，）.已知函数的图像的两相邻零点之间的距离小于，为函数的极大值点，且，则实数的最小值为___________.

7 . 函数在区间上单调递增，且存在唯一，使得，则的取值范围为_______．

8 . 已知函数，若，且在上有最大值，没有最小值，则的最大值为______．

10 . 已知函数的图象的相邻两个对称轴之间的距离为，且恒有，若存在成立，则的取值范围为__________．