1 . 已知，函数，当时，.
(1)求常数的值；
(2)设且，求的单调增区间.

2 . 已知向量，设函数
(1)求 的最小正周期和单调递减区间；
(2)若在区间上的最大值为 ，求m的最小值；

3 . 已知函数
(1)求函数的值域；
(2)若在区间上的最大值为，求m的最小值.

4 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)若存在，使得成立，求实数的最大值.

5 . 已知函数．
(1)当时，恒成立，求实数m的取值范围；
(2)是否同时存在实数a和正整数n，使得函数在上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的a和n的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数其中为实常数，
(1)求的单调递增区间；
(2)设集合，已知当时，的最小值为2，当时，求的最大值.

7 . 已知函数
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)当时，求的值域.

8 . 已知函数的部分图象如图.

(1)求函数的解析式;
(2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求值域.

9 . 若函数在区间内没有最值，求的取值范围.

10 . 已知函数．
(1)求f（x）的最小正周期及单调增区间；
(2)若，且，求的值；
(3)若对任意，（n，m为实数）恒成立，求m，n的取值范围；
(4)若f（x）在上最大值与最小值之和为零，直接写出a的取值范围．