1 . 已知函数，其最小正周期为.
(1)求的表达式；
(2)若关于x的方程在区间上有解，求实数k的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)若为偶函数，求的值；
(2)从下列三个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定，并求在区间上的最大值与最小值．
条件①：；
条件②：为的一个零点；
条件③：图象的相邻两条对称轴之间的距离为．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

3 . 已知函数的最小正周期为，再从下列①②两个条件中选择一个作为已知条件：
①的图象关于点对称；②的图象关于直线对称.
(1)请写出你选择的条件，并求的解析式；
(2)在（1）的条件下，求的单调递增区间.

4 . 已知函数．从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定．
(1)求的解析式；
(2)设，求函数在上的单调递增区间．
条件①：；
条件②：为偶函数；
条件③：的最大值为1；
条件④：图象的相邻两条对称轴之间的距离为．

5 . 函数的非负零点按照从小到大的顺序分别记为.若，则_________；_________.

6 . 已知函数，， ．
（1）求的解析式和最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值．

7 . 设函数，其中．
(1)若的最小正周期为，求的单调递增区间．
(2)若函数的图像的一条对称轴为，求的值．