1 . 已知函数，且满足________．
(1)求函数的解析式；
(2)若关于x的方程在区间上有两个不同解，求实数m的取值范围．
从①的图象与直线的两个相邻交点之间的距离等于；②的两个相邻对称中心之间的距离为．这两个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答．

2 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求的解析式；
(2)若关于的方程在区间上有相异两解，，求实数的取值范围.

3 . 某同学解答一道三角函数题：“已知函数，其最小正周期为．
（1）求和的值；
（2）求函数在区间上的最小值及相应x的值．”
该同学解答过程如下：

解：（1）； 因为 ，且， 所以 ． （2） 画出函数在上的图象， 由图象可知，当时，函数的最小值．

下表列出了某些数学知识：

任意角的概念	任意角的正弦、余弦、正切的定义
弧度制的概念	的正弦、余弦、正切的诱导公式
弧度与角度的互化	函数的图象
三角函数的周期性	正弦函数、余弦函数在区间 上的性质
同角三角函数的基本关系式	正切函数在区间上的性质
两角差的余弦公式	函数的实际意义
两角差的正弦、正切公式	参数A，ω，φ对函数图象变化的影响
两角和的正弦、余弦、正切公式	半角的正弦、余弦、正切公式
二倍角的正弦、余弦、正切公式	积化和差、和差化积公式

请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识．

4 . 已知函数，且满足，．
(1)求的值；
(2)解关于的方程：．

5 . 已知函数的最小正周期为．
(1)求的值以及函数的单调增区间；
(2)若方程在区间内有两个不同的解，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，且最小正周期为.
(1)求的单调增区间；
(2)若关于的方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，其最小正周期为.
（1）求的表达式；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.