名校
1 . 已知连续不断函数
，
，
，
（1）证明：函数
在区间
上有且只有一个零点；
（2）现已知函数
在上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数
的零点分别为
．
求证：（i）
；
(ii)判断
与
的大小，并证明你的结论．
，，，（1）证明：函数
在区间上有且只有一个零点；（2）现已知函数
在上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数的零点分别为．求证：（i）
；(ii)判断
与的大小，并证明你的结论．
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2018-06-20更新
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286次组卷
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2卷引用：【全国百强校】福建省仙游第一中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题
解题方法
2 . 定义
表示
，
中的较小者，已知函数
，
的图象与
轴围成的图形的内接矩形
中（如图所示），顶点
（点位于点
左侧）的横坐标为，记
为矩形的面积，
(1)求函数的单调区间，并写出的解析式；
(2)（i）证明：不等式
；
（ii）证明：存在极大值点
，且
.
表示，中的较小者，已知函数，的图象与轴围成的图形的内接矩形中（如图所示），顶点（点位于点左侧）的横坐标为，记为矩形的面积， (1)求函数
的单调区间，并写出的解析式；(2)（i）证明：不等式
；（ii）证明：
存在极大值点，且.
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名校
3 . 已知函数
的表达式为
.
(1)求函数的定义域
，并写出函数的值域；
(2)证明函数为偶函数，并写出函数的最小正周期和单调增区间.
的表达式为.(1)求函数的定义域
，并写出函数的值域；(2)证明函数
为偶函数，并写出函数的最小正周期和单调增区间.
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解题方法
4 . 在长方体
中，求证：
.
中，求证：.
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