1 . 设，函数，.
(1)当时，求的值域；
(2)讨论的零点个数.

2 . 已知函数，的最大值是，其图象经过点．
(1)求的解析式；
(2)求的单调区间；
(3)求的最值．

3 . 已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（       ）

A．在区间上单调递增

B．不是的一个周期

C．当时，的值域为

D．的图像关于轴对称

4 . 已知，，函数的最小值为．
(1)求；
(2)若，求及此时的最大值．

5 . 已知函数.
(1)化简
(2)求函数在的值域.

6 . 已知的内角的对边分别为，为钝角．若的面积为，且．
(1)证明：；
(2)求的最大值．

7 . “我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一大块麦田里玩，几千几万的小孩子，附近没有一个大人，我是说，除了我．”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田．假设霍尔顿想在一望无际的麦田里划一块形为平面四边形的麦田成为守望者．如图所示，为了分割麦田，他将B，D连接，经测量知，．

(1)霍尔顿发现无论多长，都为一个定值，试问霍尔顿的发现正确吗？若正确，求出此定值；若不正确，请说明理由.
(2)霍尔顿发现小麦的生长和发育与分割土地面积的平方和有关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值．

8 . “我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将连接，设中边所对的角为，中边所对的角为，经测量已知，.

（1）霍尔顿发现无论多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；
（2）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.

9 . 已知向量，向量，且函数.
(1)求函数的单调递增区间及其对称中心；
(2)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且角A满足.若，BC边上的中线长为3，求的面积S.
(3)将函数的图像向左平移个长度单位，向下平移个长度单位，再横坐标不变，纵坐标缩短为原来的后得到函数的图像，令函数在的最小值为，求正实数的值.

10 . 设关于x的函数的最小值为，试确定满足的a的值．