1 . 写出一个同时满足下列条件的函数的解析式：______.
①；②.

2 . 已知函数（，，）同时满足下列四个条件中的三个：①最小正周期为；②最大值为2；③；④
(1)给出函数的解析式，并说明理由；
(2)已知，求的最值及相应的值．

3 . 已知函数的部分图象如图所示，若将函数图象上所有的点向右平移个单位长度得到函数的图象，则的值为______．

4 . 已知函数，是函数的对称轴，且在区间上单调．
(1)从条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使得的解析式存在，并求出其解析式；
条件①：函数的图象经过点；
条件②：是的对称中心；
条件③：是的对称中心．
(2)根据（1）中确定，若的值域为，求的取值范围．

5 . 已知函数 请在下面的三个条件中任选两个解答问题.①函数的图像过点；②函数的图像关于点 对称；③函数相邻两个对称轴之间距离为.
(1)求函数的解析式；
(2)当时，是否存在实数满足不等式？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由.

6 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图2，将筒车抽象为一个半径为R的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时60秒，当，盛水筒M位于点，经过t秒后运动到点，点P的纵坐标满足（，，），则下列叙述正确的是（       ）

A．筒车转动的角速度

B．当筒车旋转50秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为

C．当筒车旋转50秒时，盛水筒M和初始点的水平距离为

D．盛水筒M第一次到达最高点需要的时间是25秒

7 . 已知函数在区间上的最大值为3，最小值为0．
(1)求函数的解析式；
(2)求在上的单调递增区间．

8 . 如图，A，B是函数图像上的两个最高点，点是图像上的一个对称中心，若为直角三角形，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数的最小正周期为4，且满足．
(1)求的解析式．
(2)是否存在实数满足？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．