1 . 定义函数，给出下列四个命题：
（1）该函数的值域为
（2）当且仅当时，该函数取得最大值
（3）该函数是以为最小正周期的周期函数
（4）当且仅当时，．
上述命题中正确的序号是______________

2 . 已知函数，.
（1）把化成（，，）的形式，并写出函数的最小正周期和值域；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）定义：对于任意实数、，，设，（常数），若对于任意，总存在，使得恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数f（x），g（x）满足关系g（x）=f（x）•f（x+α），其中α是常数．
（1）设f（x）=cosx+sinx，，求g（x）的解析式；
（2）设计一个函数f（x）及一个α的值，使得；
（3）当f（x）=|sinx|+cosx，时，存在x₁，x₂∈R，对任意x∈R，g（x₁）≤g（x）≤g（x₂）恒成立，求|x₁-x₂|的最小值．

4 . 当时，函数与函数只有一个交点，则的取值范围是________

5 . 设函数（，），若存在常数（），满足有，则可取到的最小值为__________.