1 . 已知函数（，）图像的一个对称中心为，当时，，将函数图像向左平移个单位长度，再将所得图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）后得到函数的图像.
(1)求函数与的解析式；
(2)求满足在内恰有2023个零点的实数与正整数的值.

2 . 已知．
(1)时，求的值域；
(2)把曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变．再把得到的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若是R上的偶函数，求的值．

3 . 已知函数的部分图象如图所示．将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度得到的图象．
   
(1)求的解析式；
(2)求函数的单调递减区间；
(3)若对任意，，恒成立，求m的取值范围．

4 . 函数的部分图象如图所示.已，，，.
   
(1)求和的解析式;
(2)将的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域.

5 . 如图，函数的图象经过，，三点.

(1)求函数的解析式；
(2)将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的，得到图象.若，求函数的单调增区间.

6 . 函数，函数的最小正周期为.
(1)求函数的递增区间：
(2)将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，再将函数的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图像，求函数在上的值域.

7 . 已知函数，将的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象   ．
(1)函数的最小正周期和对称轴方程及对称中心坐标 ；
(2)求的单调递增区间；
(3)当时，求的值域．

8 . 已知函数．
（1）若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围；
（2）记的内角B满足边上的高为2，求的最大值；
（3）函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的4倍，再把整个图象向左平移个单位长度，再将函数图像向下平移1个单位得到的图象．若，，问在的图象上是否存在一点P，使得．若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

9 . 设向量，，，函数，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，已知的最小正周期为.
（1）求取得最大值时，的取值集合；
（2）令函数，对任意实数，恒有，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.其图象的一个对称中心是，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意，当时，都有，求实数的最大值.