2 . 如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，米，广场的一角是半径为16米的扇形BCE绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN（宽度不计），点M在线段AD上，并且与曲线CE相切；另一排为单人弧形椅沿曲线CN（宽度不计）摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为2a元，单人弧形椅的造价每米为a元，记锐角，总造价为W元．

(1)试将W表示为的函数，并写出的取值范围；
(2)问当AM的长为多少时，能使总造价W最小．

3 . 如图是一“T”型水渠的平面视图（俯视图），水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形，南北向渠宽为4m，东西向渠宽m（从拐角处，即图中，处开始）．假定渠内的水面始终保持水平位置（即无高度差）．

（1）在水平面内，过点的一条直线与水渠的内壁交于，两点，且与水渠的一边的夹角为，将线段的长度表示为的函数；
（2）若从南面漂来一根长为7m的笔直的竹竿（粗细不计），竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠（不会卡住）？请说明理由．

4 . 如图，海岸公路MN的北方有一个小岛A（大小忽略不计）盛产海产品，在公路MN的B处有一个海产品集散中心，点C在B的正西方向10处，，，计划开辟一条运输线将小岛的海产品运送到集散中心.现有两种方案：①沿线段AB开辟海上航线：②在海岸公路MN上选一点P建一个码头，先从海上运到码头，再公路MN运送到集散中心.已知海上运输、岸上运输费用分别为400元/、200元/.

（1）求方案①的运输费用；
（2）请确定P点的位置，使得按方案②运送时运输费用最低？

5 . 图1是某高架桥箱梁的横截面，它由上部路面和下部支撑箱两部分组成．如图2，路面宽度，下部支撑箱CDEF为等腰梯形（），且．为了保证承重能力与稳定性，需下部支撑箱的面积为，高度为2m且，若路面AB．侧边CF和DE，底部EF的造价分别为4a千元/m，5a千元/m，6a千元/m（a为正常数），．

（1）试用θ表示箱梁的总造价y（千元）；
（2）试确定cosθ的值，使总造价最低?并求最低总造价．

6 . 如图，湖中有一个半径为千米的圆形小岛，岸边点与小岛圆心相距千米，为方便游人到小岛观光，从点向小岛建三段栈道，，，湖面上的点在线段上，且，均与圆相切，切点分别为，，其中栈道，，和小岛在同一个平面上.沿圆的优弧（圆上实线部分）上再修建栈道.记为.

用表示栈道的总长度，并确定的取值范围；
求当为何值时，栈道总长度最短.

7 . 如图，在P地正西方向16km的A处和正东方向2km的B处各一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F．

（1）若在P处看E，F的视角，在B处看E测得，求AE，BF；
（2）为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设，公路PF的每千米建设成本为a万元，公路PE的每千米建设成本为8a万元．为节省建设成本，试确定E，F的位置，使公路的总建设成本最小．

8 . 某景区拟将一半径为的半圆形绿地改建为等腰梯形(如图，其中为圆心，点在半圆上)的放养观赏鱼的鱼池，周围四边建成观鱼长廊（宽度忽略不计）.设，鱼池面积为(单位：).

（1）求S关于的函数表达式，并求鱼池面积何时最大；
（2）已知鱼池造价为每平方米2000元，长廊造价为每米3000元，问此次改建的最高造价不超过多少？（取计算）

9 . 如图，在南北方向有一条公路，一半径为100的圆形广场（圆心为）与此公路所在直线相切于点，点为北半圆弧（弧）上的一点，过点 作直线的垂线，垂足为，计划在内（图中阴影部分）进行绿化，设的面积为 （单位：），

（1）设，将表示为 的函数；
（2）确定点的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．

10 . 如图为某野生动物园的一角，内区域为陆地生物活动区，内区域为水上动物活动区域.为了满足游客游览需要，现欲在，上分别选一处，修建一条贯穿两区域的直路，与相交于点.若段，段每百米修路费用分别为1万元和2万元，已知，，百米，设.

(1)试将修路总费用表示为的函数；
(2)求修路总费用的最小值.