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解析
| 共计 5 道试题
1 . 如图,某广场内有一半径为米的圆形区域,圆心为,其内接矩形的内部区域为居民的健身活动场所,已知米,为扩大居民的健身活动场所,打算对该圆形区域内部进行改造,方案如下:过圆心作直径,使得,在劣弧上取一点,过点作圆的内接矩形,使,把这两个矩形所包括的内部区域均作为居民的健身活动场所,其余部分进行绿化,设

(1)记改造后的居民健身活动场所比原来增加的用地面积为(单位:平方米),求的表达式(不需要注明的范围)______
(2)当取最大值时,求的值为______
2024-05-15更新 | 88次组卷 | 2卷引用:广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
2 . 某市遇到洪涝灾害.在该市的某湖泊的岸边的O点处(湖岸可视为直线)停放着一艘搜救小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑(假设小船沿直线匀速漂移).

(1)为了找回小船,需要测量小船的漂移速度(请使用km/h作为单位,精确到0.1km/h).
现有两种方案:
①如图1,在湖岸设置一个观察点AA点距离O点20m.当小船在漂移到B处时,测得;经过15s,小船漂移到C处,测得.又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
②如图2,在岸边设置两个观察点AB,且AB之间的直线距离为20m,当小船在C处时,测得;经过20s,小船漂移到D处,测得.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
(2)如图3,若小船从点O开始漂移的同时,在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船,在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°,漂移的速度为2.2km/h,于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水,以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船.问安全员是否能追上小船?请说明理由.
参考数据:
2024-05-10更新 | 82次组卷 | 1卷引用:江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高二下学期4月期中测试数学试题
3 . 某游乐园中有一座摩天轮.如图所示,摩天轮所在的平面与地面垂直,摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为的笔直公路,其中.摩天轮近似为一个圆,其半径为,圆心到地面的距离为,其最高点为点正下方的地面点与公路的距离为.甲在摩天轮上,乙在公路上.(为了计算方便,甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计)

(1)如图所示,甲位于摩天轮的点处时,从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少?
(2)当甲随着摩天轮转动时,从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少?
4 . 如图,公园要在一块圆心角为,半径为的扇形草坪中修建一个内接矩形文化景观区域,若,则文化景观区域面积的最大值为______

2024-01-26更新 | 222次组卷 | 3卷引用:云南省昆明市盘龙区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
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5 . 如图,有一块扇形草地,已知半径为R,现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用,其中点AB在弧上,且线段平行于线段
   
(1)若点A为弧的一个三等分点,求矩形的面积S
(2)设,当A在何处时,矩形的面积S最大?最大值为多少?
2023-08-05更新 | 919次组卷 | 5卷引用:河南省南阳市邓州市第六高级中学校2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题
共计 平均难度:一般