名校
解题方法
1 . 如图,某城市小区有一个矩形休闲广场,米,广场的一角是半径为16米的扇形BCE绿化区域,为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松,现决定在广场上安置两排休闲椅,其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN(宽度不计),点M在线段AD上,并且与曲线CE相切;另一排为单人弧形椅沿曲线CN(宽度不计)摆放.已知双人靠背直排椅的造价每米为2a元,单人弧形椅的造价每米为a元,记锐角,总造价为W元.(1)试将W表示为的函数,并写出的取值范围;
(2)问当AM的长为多少时,能使总造价W最小.
(2)问当AM的长为多少时,能使总造价W最小.
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2022-09-13更新
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1173次组卷
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11卷引用:2017届江苏苏州市高三暑假自主学习测试数学试卷
2017届江苏苏州市高三暑假自主学习测试数学试卷专题17 以三角函数为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏](已下线)数学-6月大数据精选模拟卷04(江苏卷)(满分冲刺篇)江苏省连云港市赣榆区2020届高三(6月份)高考数学仿真训练试题(已下线)专题17 实际应用问题-2020年高考数学母题题源解密(江苏专版)上海市格致中学2023届高三上学期开学考试数学试题上海市交通大学附属中学2024届高三上学期开学考数学试题上海师范大学附属中学2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)黄金卷08上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试卷(已下线)上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21
名校
2 . 如图,摩天轮的半径为50m,圆心O距地面的高度为65m.已知摩天轮按逆时针方向匀速转动,每30min转动一圈.游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱.
(1)游客进入摩天轮的舱位,开始转动tmin后,他距离地面的高度为h,求h关于t的函数解析式;
(2)已知在距离地面超过40m的高度,游客可以观看到游乐场全景,那么在摩天轮转动一圈的过程中,游客可以观看到游乐场全景的时间是多少?
(1)游客进入摩天轮的舱位,开始转动tmin后,他距离地面的高度为h,求h关于t的函数解析式;
(2)已知在距离地面超过40m的高度,游客可以观看到游乐场全景,那么在摩天轮转动一圈的过程中,游客可以观看到游乐场全景的时间是多少?
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2020-01-19更新
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842次组卷
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3卷引用:江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年高一上学期期末检测2数学试题(已下线)7.4三角函数应用-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练(苏教版2019必修第一册)
名校
解题方法
3 . 为解决城市的拥堵问题,某城市准备对现有的一条穿城公路进行分流,已知穿城公路自西向东到达城市中心后转向方向,已知,现准备修建一条城市高架道路,在上设一出入口,在上设一出口,假设高架道路在部分为直线段,且要求市中心与的距离为.
(1)若,求两站点之间的距离;
(2)公路段上距离市中心处有一古建筑群,为保护古建筑群,设立一个以为圆心,为半径的圆形保护区.因考虑未来道路的扩建,则如何在古建筑群和市中心之间设计出入口,才能使高架道路及其延伸段不经过保护区?
(1)若,求两站点之间的距离;
(2)公路段上距离市中心处有一古建筑群,为保护古建筑群,设立一个以为圆心,为半径的圆形保护区.因考虑未来道路的扩建,则如何在古建筑群和市中心之间设计出入口,才能使高架道路及其延伸段不经过保护区?
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2020-02-18更新
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640次组卷
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3卷引用:江苏省无锡市天一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题(强化班)
19-20高三上·江苏苏州·期中
名校
4 . 如下图所示,某窑洞窗口形状上部是圆弧,下部是一个矩形,圆弧所在圆的圆心为O,经测量米,米,,现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形,其中E,F在边上,G,H在圆弧上.设,矩形的面积为S.
(1)求矩形的面积S关于变量的函数关系式;
(2)求为何值时,矩形的面积S最大?
(1)求矩形的面积S关于变量的函数关系式;
(2)求为何值时,矩形的面积S最大?
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2019-11-19更新
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1296次组卷
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5卷引用:专题03 三角函数中的实际应用问题(第一篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖
(已下线)专题03 三角函数中的实际应用问题(第一篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖江苏省苏州市2019-2020学年高三上学期期中数学试题江苏省苏州市常熟市2019-2020学年高三上学期期中数学试题2020届江苏省苏州市陆慕高级中学高三上学期期中数学试题1.8 三角函数的简单应用 同步课时作业 2020-2021学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第二册
名校
5 . 2019年扬州市政府打算在如图所示的某“葫芦”形花坛中建一喷泉,该花坛的边界是两个半径为12米的圆弧围成,两圆心、之间的距离为米.在花坛中建矩形喷泉,四个顶点,,,均在圆弧上,于点.设.
当 时,求喷泉的面积;
(2)求为何值时,可使喷泉的面积最大?.
当 时,求喷泉的面积;
(2)求为何值时,可使喷泉的面积最大?.
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2019-02-15更新
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974次组卷
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3卷引用:【市级联考】江苏省扬州市2018-2019学年高二第一学期期末调研测试数学试题
名校
6 . 某地拟规划种植一批芍药,为了美观,将种植区域(区域Ⅰ)设计成半径为的扇形,中心角.为方便观赏,增加收入,在种植区域外围规划观赏区(区域Ⅱ)和休闲区(区域Ⅲ),并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形,其中点,分别在边和上.已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元.
(1)要使观赏区的年收入不低于5万元,求的最大值;
(2)试问:当为多少时,年总收入最大?
(1)要使观赏区的年收入不低于5万元,求的最大值;
(2)试问:当为多少时,年总收入最大?
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2018-11-18更新
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2210次组卷
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8卷引用:江苏省邗江中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题
7 . 如图,AOB是一块半径为r的扇形空地,.某单位计划在空地上修建一个矩形的活动场地OCDE及一矩形停车场EFGH,剩余的地方进行绿化.若,设
(Ⅰ)记活动场地与停车场占地总面积为,求的表达式;
(Ⅱ)当为何值时,可使活动场地与停车场占地总面积最大.
(Ⅰ)记活动场地与停车场占地总面积为,求的表达式;
(Ⅱ)当为何值时,可使活动场地与停车场占地总面积最大.
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2018-12-14更新
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1064次组卷
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5卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3 导数在研究函数中的应用 5.3.2 函数的极值与最大(小)值 第2课时 函数的最大(小)值
名校
8 . 如图,三个警亭有直道相通,已知在的正北方向6千米处,在的正东方向千米处.
(1)警员甲从出发,沿行至点处,此时,求的距离;
(2)警员甲从出发沿前往,警员乙从出发沿前往,两人同时出发,甲的速度为3千米/小时,乙的速度为6千米/小时.两人通过专用对讲机保持联系,乙到达后原地等待,直到甲到达时任务结束.若对讲机的有效通话距离不超过9千米,试问两人通过对讲机能保持联系的总时长?
(1)警员甲从出发,沿行至点处,此时,求的距离;
(2)警员甲从出发沿前往,警员乙从出发沿前往,两人同时出发,甲的速度为3千米/小时,乙的速度为6千米/小时.两人通过专用对讲机保持联系,乙到达后原地等待,直到甲到达时任务结束.若对讲机的有效通话距离不超过9千米,试问两人通过对讲机能保持联系的总时长?
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2018-06-20更新
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1960次组卷
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4卷引用:【全国百强校】江苏省南京师范大学附属中学2018届高三5月模拟考试数学试题
2018高一下·全国·专题练习
名校
9 . 如图是一个缆车示意图,该缆车的半径为4.8 m,圆上最低点与地面的距离为0.8 m,缆车每60 s转动一圈,图中OA与地面垂直,以OA为始边,逆时针转动θ角到OB,设B点与地面的距离为h m.
(1)求h与θ之间的函数解析式;
(2)设从OA开始转动,经过t s达到OB,求h与t之间的函数解析式,并计算经过45 s后缆车距离地面的高度.
(1)求h与θ之间的函数解析式;
(2)设从OA开始转动,经过t s达到OB,求h与t之间的函数解析式,并计算经过45 s后缆车距离地面的高度.
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名校
10 . 如图,某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段,该曲线段是函数,时的图象,且图象的最高点为,赛道的中部分为长千米的直线跑道,且,赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧.
(1)求的值和的大小;
(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路上,一个顶点在半径上,另外一个顶点在圆弧上,且,求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值.
(1)求的值和的大小;
(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路上,一个顶点在半径上,另外一个顶点在圆弧上,且,求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值.
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2018-03-01更新
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2202次组卷
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11卷引用:河北省定州中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题
河北省定州中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题河北省定州中学2017-2018学年高一(承智班)下学期开学考试数学试题(已下线)2017-2018学年度下学期高一数学期末备考总动员C卷(已下线)2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学(C卷)(第02期)【全国百强校】安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题湖北省武汉市部分重点中学2019-2020年高一上学期期中数学试题江苏省盐城市伍佑中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题北京市北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江西省铜鼓中学2020-2021学年高二(非实验班)上学期开学考数学(理)试题安徽省安庆市桐城中学2022-2023学年高一上学期期末数学考试题云南省曲靖市第二中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题