23-24高一下·云南大理·阶段练习
名校
1 . 证明：
(1)
(2)
(3)已知
，
，求证
．
(1)
(2)
(3)已知
，，求证．
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22-23高一上·福建泉州·阶段练习
解题方法
2 . （1）证明：若
，求证：
；
（2）已知
，
均为锐角，且满足
，
，求
值．
，求证：；（2）已知
，均为锐角，且满足，，求值．
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3 . 三角比内容丰富，公式很多．若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘．请你完成以下问题：
(1)计算：
______；
______；
______；（直接写答案）
(2)根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论．（用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程．）
(1)计算：
______；______；______；（直接写答案）(2)根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论．（用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程．）
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21-22高三上·江苏苏州·阶段练习
名校
4 . 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
．
(1)求证：B为钝角；
(2)若△ABC同时满足下列4个条件中的3个：①
；②
；③
；④
．请证明使得△ABC存在的这3个条件仅有一组，写出这组条件并求b的值．
．(1)求证：B为钝角；
(2)若△ABC同时满足下列4个条件中的3个：①
；②；③；④．请证明使得△ABC存在的这3个条件仅有一组，写出这组条件并求b的值．
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解题方法
5 . 在钝角
中，三个内角为A，B，C，满足
．
（1）证明：是等腰三角形；
（2）若延长
至D点，使得
，且
，求证：
为定值．
中，三个内角为A，B，C，满足．（1）证明：
是等腰三角形；（2）若延长
至D点，使得，且，求证：为定值．
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2021高一·上海·专题练习
6 . 证明：（1）求证：
（2）在中，
，求证：
（2）在
中，，求证：
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7 . （1）求证
.
（2）求值：
.
（3）某同学在学习中发现，下列两个式子①
；②
的值与（2)中计算的结果相同.请你根据这三个式子的结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.
.（2）求值：
.（3）某同学在学习中发现，下列两个式子①
；②的值与（2)中计算的结果相同.请你根据这三个式子的结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.
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2024·安徽·二模
8 . 在平面直角坐标系
中，利用公式
①（其中
，
，
，
为常数），将点
变换为点
的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表
唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母
，
，…表示．中，将点
绕原点
按逆时针旋转
得到点
（到原点距离不变），求点的坐标；
(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成
，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：
，则称
是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，
，
是平面上的任意两个向量，求证：
．
中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．
中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；(2)如图，在平面直角坐标系
中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．
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解题方法
9 . 在中，内角、、
的对边分别为、、，已知，
．
(1)证明：
；
(2)求当面积取得最大值时，的周长．
中，内角、、的对边分别为、、，已知，．(1)证明：
；(2)求当
面积取得最大值时，的周长．
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2024·全国·模拟预测
10 . 在中，已知
．
(1)若
，证明：为直角三角形；
(2)若
，求的面积．
中，已知．(1)若
，证明：为直角三角形；(2)若
，求的面积．
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