两角和与差的三角函数练习题及答案-2023年高中数学-组卷网

23-24高三上·江苏扬州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

用和、差角的正弦公式化简、求值

名校

解题方法

已知三角函数值求函数值

1 . 古希腊数学家泰特托斯（Theaetetus，公元前417－公元前369年）详细地讨论了无理数的理论，他通过如图来构造无理数

，

，…，则

（）.

A．

B．

C．

D．

2023-11-24更新 | 373次组卷 | 7卷引用：江苏省扬州市2023-2024学年高三上学期11月期中检测数学试题

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

三角函数在生活中的应用用和、差角的正弦公式化简、求值正弦定理解三角形

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题边角转化

2 . 圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根呈南北方向的水平长尺（称为“圭”）和一根直立于圭面的标杆（称为“表”），如图．成语有云：“立竿见影”，《周髀算经》里记载的二十四节气就是通过圭表测量日影长度来确定的．利用圭表测得某市在每年夏至日的早上8：00和中午13：00的太阳高度角分别为

（

）和

（

）．设表高

为1米，则影差

（）（参考数据：

，

）

A．2.016米

B．2.232米

C．2.428米

D．2.614米

2023-11-23更新 | 315次组卷 | 4卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷文科数学（一）

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23-24高二上·广东深圳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

用和、差角的余弦公式化简、求值数量积的坐标表示三角函数与解三角形

3 . 人脸识别技术应用在各行各业，改变着人类的生活，而所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份.在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.假设二维空间中有两个点

、

，

为坐标原点，余弦相似度为向量

、

夹角的余弦值，记作

，余弦距离为

.已知

、

，若

、

的余弦距离为

，

，则

、

的余弦距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-20更新 | 213次组卷 | 3卷引用：广东省深圳市龙岗区深圳科学高中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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23-24高二上·广西梧州·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦棱锥的展开图线面垂直证明线线垂直

4 . 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在鳖臑

中，

平面

分别为棱

，

上一点，则

的最小值为______.

2023-11-11更新 | 613次组卷 | 4卷引用：广西梧州市新高考教研联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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23-24高三上·福建·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

sinα±cosα和sinα·cosα的关系几何中的三角函数模型已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦

名校

解题方法

商数关系和平方关系法求三角函数值

5 . 三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理（西方称之为“毕达哥拉斯定理”）.如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角

为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积

与大正方形的面积

之比为

，则

______.

2023-11-07更新 | 401次组卷 | 5卷引用：福建省部分达标学校2024届高三上学期期中质量监测数学试题

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22-23高一下·浙江·期中

多选题 | 适中(0.65) |

逆用和、差角的正弦公式化简、求值三角恒等变换的化简问题正弦定理边角互化的应用三角函数与解三角形

名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题边角转化

6 . 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式

（其中a、b、c、S为三角形的三边和面积）表示.在

中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若

，且

，则下列命题正确的是（）

A．

面积的最大值是

B．

C．

D．

面积的最大值是

2023-11-06更新 | 483次组卷 | 7卷引用：浙江省北斗联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

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2023·贵州遵义·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

用和、差角的余弦公式化简、求值二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式

7 . 数学家切比雪夫曾用一组多项式阐述余弦的

倍角公式，即

，称为第一类切比雪夫多项式.第一类切比雪夫多项式的前几项为：

，探究上述多项式，下列选项正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-20更新 | 388次组卷 | 1卷引用：贵州省遵义市2024届高三第一次质量监测统考数学试题

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23-24高二上·江苏南京·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

利用平方关系求参数用和、差角的余弦公式化简、求值二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式

名校

解题方法

换元法求函数解析式商数关系和平方关系法求三角函数值

8 . 由倍角公式

可知，

可以表示为

的二次多项式.一般地，存在一个

次多项式

，使得

，这些多项式

称为切比雪夫（P.L.Tschebyscheff）多项式.运用探究切比雪夫多项式的方法可得（）

A．	B．
C．	D．

2023-10-18更新 | 687次组卷 | 4卷引用：江苏省南京市第九中学2023-2024学年高二上学期10月阶段学情调研数学试题

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23-24高三上·四川广安·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦三角函数与解三角形

名校

9 . 帕普斯：（Pappus）古希腊数学家，3﹣4世纪人，伟大的几何学家，著有《数学汇编》．此书对数学史具有重大的意义，是对前辈学者的著作作了系统整理，并发展了前辈的某些思想，保存了很多古代珍贵的数学证明的资料．如图1，图2，利用帕普斯的几何图形直观证明思想，能简明快捷地证明一个数学公式，这个公式是（）