1 . 定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
(1)设，求证：；
(2)求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；
(3)已知点满足：，向量的“相伴函数”在处取得最大值．当点M运动时，求的取值范围．

2 . （1）锐角三角形中，．，求的值．
（2）已知，，其中，.求证：．

3 . （1）证明：；
（2）若，，其中实数，不全为零.
①求；
②求.

4 . 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数∶
①；
②；
③；
④；
⑤．
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为一三角恒等式____，并证明你的结论．