2 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求a的值：
(2)求证：；
(3)的值

3 . 定义：设和均为定义在上的函数，它们的导函数分别为和，若不等式对任意实数恒成立，则称和为“相伴函数”.
(1)给出两组函数，①和；②和，分别判断这两组函数是否为“相伴函数”；
(2)若是定义在上的可导函数，是偶函数，是奇函数，，问是否存在使得和为“相伴函数”？若存在写出的一个值，若不存在说明理由；
(3)，写出“和为相伴函数”的充要条件，证明你的结论.

4 . （1）证明：；

（2）记的内角，，所对的边分别为，，，已知.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）若成立，求实数的取值范围.

5 . 已知为锐角三角形，且.
(1)证明：；
(2)求的取值范围.

6 . 已知，．
（1）求证：与互相垂直；
（2）若与的模相等，求．(其中k为非零实数)

7 . △的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△的面积为.
(1)证明：；
(2)若，求.

8 . 三角函数中有许多形式简洁，含义隽永的数学等式．某学习小组在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数：
甲：；
乙：；
丙：；
丁：．
（1）请从上述四个式子中任选一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，请将结论推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．